数学

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パチンコの確立計算機

パチンコの確立計算機なるものがあるみたい どうやって計算してるんだろう・・・
代数

同じ区間で同じ関数を何度も積分する

\(f(x)=1\)とする。この関数を\(a\)から\(b\)まで複数回積分すると \begin{align}\int_a^b 1 dx=a-b\end{align} \begin{align}\int_a^b \int_a^b 1 dx ...
数学

偶関数の定積分

偶関数の定積分は \begin{align}\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx\end{align} となる。
数学

奇関数の定積分

奇関数の定積分には \begin{align}\int_{-a}^af(x)dx=0\end{align} が成り立つ
MATLAB/simulink

MATLABでオイラーの定数を計算する

詳しくはここ MATLABの行列演算を使うと楽 N=10000; n=1:1:N; result=sum(1./n-log(1+1./n))
数学

オイラーの定数の表示について

オイラーの定数とは \begin{align}\gamma=\lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{n} - \log n)\end{align} の極限値のことであ...
代数

クロネッカー積の命題

クロネッカー積には次の関係が成り立つ。 \begin{align}x_1 \otimes (y_1+y_2)&=x_1 \otimes y_1 + x_1 \otimes y_2 \\(x_1 + x_2 ) \otimes y_1 &=x...
数学

ハウスドルフ空間の定義

\(X,\mathcal{O}\)を位相空間とする。 \begin{align}{}^{\forall} x_1,x_2 \in X (x_1 \neq x_2) \hspace{2mm} {}^{\exists} \mathcal{O}_...
幾何

正五角形の対角線の長さ

正五角形の1辺の長さを1とすると正五角形の対角線の長さ\(a\)は余弦定理より \begin{align}a^2&=1^2 + 1^2 - 2 \times 1 \times 1 \times \cos 108\\&= 2 - 2 \tim...
数学

40枚の中から指定の五枚を引く確率

40枚の中から指定の五枚を引く確率は \begin{align}\frac{1}{{}_{40} C_{5}}={1}{658008}\end{align} となる
MATLAB/simulink

MATLABで作ったカレン素数を探すプログラムを改造してみる

カレン数は \begin{align}n \times 2^n + 1\end{align} であるが \begin{align}n \times p^n + 1\end{align} を考える。 n=10; count=1; p=3; f...
MATLAB/simulink

MATLABでカレン数とカレン素数をさがす

カレン数は \begin{align}n \times 2^n + 1\end{align} で表される。 カレン数のうち素数のものをカレン素数という。 今回はMATLABでカレン素数を探す。 以下ソース n=10; count=1; fo...
MATLAB/simulink

matlabのtanとtandの違いを簡単に見てみる

matlabのtanとtandの違いを簡単に見てみる。 まずは89から90どの範囲で重ねて比較。ほとんど同じ値が得られている。 2つの方法の誤差。通常誤差は0であるが微妙に生じている。90度に近くなるにつれて大きくなるようだ。 以下コード ...
数学

初等数学の基本定理について

ある正の整数\(a\)は\(a\)以下の素数\(p_1 p_2 \cdots p_{n-1} p_n\)の積で表すことができる。 つまり \begin{align}a=p_1 p_2 \cdots p_{n-1} p_n\end{align...
数学

相加相乗平均

相加相乗平均とは \begin{align}\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}\end{align} のことを言う。
数学

n個の数字からm個を取り出すときの組み合わせの数

n個の数字からm個を重複を許さずに取り出すときの組み合わせの数は \begin{align}{}_{n}C_{m}&=\frac{n(n-1)(n-2) \cdots (n-m+2)(n-m+1)}{m(m-1)(m-2) \cdots 1...
MATLAB/simulink

MATLABで等比数列を実装する

MATLABで等比数列は次のように実装すればいい 以下コード a=2; r=4; m=10; list=ones(1,m).*a; for n=2:1:m list(1,n)=a*r^(n-1); end
数学

階差数列の定義

ある数列\(\{a_n\}\)について、隣合う2つの項の差 \begin{align}b_n=a_{n+1}-a_n\end{align} で作られる数列\(\{b_n\}\)を\(\{a_n\}\)の階差数列という。
数学

等比数列の和

等比数列 \begin{align}S_n = \{a,ar,ar^2,\cdots,ar^n-1\}\end{align} の和は \begin{align}S_n &= \{a,ar,ar^2,\cdots,ar^n-1\}\\rS_n...
数学

等比数列の定義

隣合う数の比が一定である数列を等比数列という。