数学

C/C++/C#

Σの公式を計算する その2

C++でΣの公式を計算する。今回計算する公式は次の通り。 \begin{align}\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left \{ \frac{n(n + 1)}{2} \right \}^2\end{align...
数学

トルコで起きた地震のエネルギーを計算してみる

地震のエネルギ\(E\)とマグニチュード\(M\)の関係式は \begin{align}\log_{10} E = 4.8 + 1.5M\end{align} で表される。トルコで起きた地震のマグニチュードの大きさは7...
代数

2点を通る直線の方程式

傾き\(a\)の直線の方程式は \begin{align}y=ax+b\end{align} 点\((x_1,y_1)\)を通るので \begin{align}y_1=ax_1+b\end{align} \...
数学

数学的帰納法の例

数学的帰納法で次の式を証明する。 \begin{align}2+4+6 + \cdots + 2n = n(n+1)\end{align} \(n=1\)のとき \begin{align}2 &= 2 ...
数学

数学的帰納法とは

ある命題\(P\)について \begin{align}&n=1\mbox{のとき成り立つ}\\&n=k\mbox{が成り立つとすると}n=k+1\mbox{が成り立つ}\\\end{align} が示せ...
python

numpyで行列の積を計算する

np.dot(A, B)でできる。
代数

Pythonでデカルトの正葉線を描く

デカルトの正葉線は \begin{align}x=\frac{3at}{1+t^3}, \hspace{5mm} y=\frac{3at^2}{1+t^3}\end{align} で表される方程式である。グラフは ...
python

Pythonでxが原点周りのときのy=sin xのグラフ

\(y=\sin x\)は\(x\)が十分小さい時、\(y=x\)と近似できることが知られている。一周期分を取り出せば 2つのグラフのズレはこんな感じ。 たしかに小さいとよく一致している。
MATLAB/simulink

matlabでArmijo条件を試してみる

Armijo条件は最急降下法などの係数を最適にする方法で、ここを参考にmatlabを試した。 収束の様子は次の通り。 学習係数の変化 文献はこの辺が詳しい
代数

交代行列の対角成分の性質

交代行列の対角成分は0となる。交代行列の定義 \begin{align}A^{T}={}^{t} A=-A\end{align} より \begin{align}A^{T}+A\end{align} を考え...
代数

交代行列の定義

転置行列がもとの行列の\(-1\)倍となる行列 \begin{align}A^{T}={}^{t} A=-A\end{align} を交代行列という。
数学

直線y=ax+bの法線ベクトルを求める

\(y=ax+b\)の法線ベクトルを求める。\(f(x,y)=y-ax-b\)とおいて \begin{align}\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=-a \hspace{5mm} \fra...
python

大学入学共通テスト2023のIIBの問1(2)

問1(2) \(\sin 2x\)と\(\sin x\)の値の大小関係を詳しく調べよう。 \begin{align}\sin 2x - \sin x = (□ \cos x - □)\end{align} である...
python

大学入学共通テスト2023のIIBの問1(1)

問1(1) \(x=\frac{\pi}{6}\)のとき\(\sin x □ \sin 2x\)であり、\(x=\frac{2}{3} \pi\)のとき\(\sin x □ \sin 2x\)である。 この問...
数学

点Pが楕円の内側にあるかどうか判定する 例1 

点\(P=(2,1)\)が \begin{align}\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}=1\end{align} にあるか調べる。まずGRAPESでグラフを確認する。グラフは となり...
python

2015年センター試験数学IIBの第1問を可視化する

2015年センター試験数学IIBの第1問は \(O\)を原点とする座標平面上の2点\(P(2 \cos \theta,2 \sin \theta),Q(2 \cos \theta + 7 cos \theta,2 \sin ...
MATLAB/simulink

MATLABで1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ⋯=1を計算する

今回は \begin{align}\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} \cdots = 1\end{align} をMATLABで計算してグラフ...
MATLAB/simulink

MATLABで1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯=1/3を計算する

今回は \begin{align}\frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^6} + \frac{1}{2^8} + \cdots &=\frac{1}{3}\end{a...
代数

直交変換と内積の関係

直交変換において、内積の結果は不変となる。即ち \begin{align}u=Av\end{align} において \begin{align}u^{T} u &= v^{T} v \\\| u \| &a...
代数

直交変換の定義

ベクトル\(v\)について、直交行列\(A\)との積 \begin{align}u=Av\end{align} を直交変換という。
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