数学

MATLAB/simulink

matlabのtanとtandの違いを簡単に見てみる

matlabのtanとtandの違いを簡単に見てみる。まずは89から90どの範囲で重ねて比較。ほとんど同じ値が得られている。2つの方法の誤差。通常誤差は0であるが微妙に生じている。90度に近くなるにつれて大きくなるようだ。以下コードtd=l...
数学

初等数学の基本定理について

ある正の整数\(a\)は\(a\)以下の素数\(p_1p_2\cdotsp_{n-1}p_n\)の積で表すことができる。つまり\begin{align}a=p_1p_2\cdotsp_{n-1}p_n\end{align}が成り立つ。これを...
数学

相加相乗平均

相加相乗平均とは\begin{align}\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\end{align}のことを言う。
数学

n個の数字からm個を取り出すときの組み合わせの数

n個の数字からm個を重複を許さずに取り出すときの組み合わせの数は\begin{align}{}_{n}C_{m}&=\frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-m+2)(n-m+1)}{m(m-1)(m-2)\cdots1}\\&=...
MATLAB/simulink

MATLABで等比数列を実装する

MATLABで等比数列は次のように実装すればいい以下コードa=2;r=4;m=10;list=ones(1,m).*a;forn=2:1:mlist(1,n)=a*r^(n-1);end
数学

階差数列の定義

ある数列\(\{a_n\}\)について、隣合う2つの項の差\begin{align}b_n=a_{n+1}-a_n\end{align}で作られる数列\(\{b_n\}\)を\(\{a_n\}\)の階差数列という。
数学

等比数列の和

等比数列\begin{align}S_n=\{a,ar,ar^2,\cdots,ar^n-1\}\end{align}の和は\begin{align}S_n&=\{a,ar,ar^2,\cdots,ar^n-1\}\\rS_n&=\{ar,...
数学

等比数列の定義

隣合う数の比が一定である数列を等比数列という。
代数

約数の総和

\(n\)が\(n=p_1^ap_2^bp_3^c\cdots\)と素因数分解できる時、約数の総和は\begin{align}(1+p_1+p_1^2+\cdots+p_1^a)(1+p_2+p_2^2+\cdots+p_2^b)\cdot...
数学

複素数におけるベクトルの大きさ

\(\dot{I}\)が\begin{align}\dot{I}=\frac{c+jd}{a+jb}\end{align}のとき\begin{align}\dot{I}&=\frac{(c+jd)(a-jb)}{(a+jb)(a-jb)}\...
数学

ベクトル関数が定ベクトルとベクトルの外積であるときの微分

ベクトル関数が定ベクトルとベクトルの外積であるときの微分は\begin{align}\frac{d}{dt}(\boldsymbol{K\timesA})=\boldsymbol{K}\time\frac{d\boldsymbol{A}}{...
数学

ベクトル関数が定ベクトルとベクトルの積であるときの微分

ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分は\begin{align}\frac{d}{dt}(\boldsymbol{KA})=\boldsymbol{K}\frac{d\boldsymbol{A}}{dt}\end{align}となる。
数学

ベクトル関数がスカラとベクトルの積であるときの微分

ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分は\begin{align}\frac{d}{dt}(k\boldsymbol{A})=k\frac{d\boldsymbol{A}}{dt}\end{align}となる。
数学

ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分

ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分は\begin{align}\frac{d}{dt}(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B})=\frac{d\boldsymbol{A}}{dt}+\frac{d\boldsy...
数学

ベクトル関数がスカラー関数のときの微分

ベクトル関数がスカラー関数のときの微分は\begin{align}\frac{d\boldsymbol{K}}{dt}=0\end{align}となる。
数学

ベクトルの不定積分

ベクトル\(\boldsymbol{A}(t),\boldsymbol{B}(t)\)について\begin{align}\frac{d\boldsymbol{A}(t)}{dt}=\boldsymbol{B}(t)\end{align}のと...
数学

ベクトル関数の微分

ベクトル関数の微分は各成分ごとに微分したものと等しい。即ち\begin{align}\frac{d\boldsymbol{A}(t)}{dt}=\frac{dA_x(t)}{dt}\boldsymbol{i}+\frac{dA_y(t)}{...
数学

ベクトル関数の微分

ベクトル関数の微分\(A(t)\)の微分係数は\begin{align}\frac{dA(t)}{dt}=\lim_{\Deltat\to0}\frac{A(t+\Deltat)-A(t)}{\Deltat}\end{align}となる。
数学

畳み込み積分のラプラス変換

畳み込み積分のラプラス変換は次のようになる。\begin{align}\mathcal{L}&=\int_0^{\infty}e^{-st}\int_0^tf(u)g(t-u)dudt\\&=\int_0^{\infty}f(u)\int_...
数学

ラプラス変換の線形性

定義に従い計算すれば良い。\(a,b\)を定数とすると\begin{align}\mathcal{L}&=\lim_{p\to\infty}\int_0^pe^{-st}(af(t)+bg(t))dt\\&=a\lim_{p\to\inft...