python Pythonでexp(iθ)が円になることを調べる
オイラーの公式によれば \begin{align}e^{i \theta} = \cos \theta + i \sin \theta\end{align} となり、円になる。 右辺が円になることは直観的に確認できるが左辺については直観的で...
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python Pythonで複素数を扱う
Pythonで複素数を扱うには次のようにする。 z1 = 1 + 1j z2 = 2 + 3j print(z1*z2)
python ゲルフォントの定数を計算する
Pythonでゲルフォントの定数を計算する。ゲルフォントの定数は超越数で\(e^{\pi}\)と表される．小数では \begin{align}e^{\pi}=23.140692632779263 \cdots\end{align} となる。...
python バーゼル問題で円周率を計算する
バーゼル問題は次のような級数の問題で、今回はこれを使って円周率を計算する \begin{align}\frac{\pi^2}{4} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\end{align} import ...
python 名前の分からない式で円周率の計算をする
円周率計算をする。今回はこの式 \begin{align}\prod_{n=1}^{\infty} \frac{n^2+n}{n^2+n+0.25}=\frac{\pi}{4}\end{align} で計算する。以下コード。 import ...
python Pythonで並列共振のインピーダンスの変化を見る
Pythonで直列共振のインピーダンスの変化を見る。誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスは \begin{align}X_L = 2 \pi f L \hspace{10mm} X_C=\frac{1}{2 \pi f C}\end{al...
python Pythonで直列共振のインピーダンスの変化を見る
Pythonで直列共振のインピーダンスの変化を見る。誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスは \begin{align}X_L = 2 \pi f L \hspace{10mm} X_C=\frac{1}{2 \pi f C}\end{al...
python Pythonで二重メルセンヌ数を計算する
二重メルセンヌ数は次のように与えられる。 \begin{align}M_{p}=2^{2^{p}-1}−1 \hspace{5mm} pは素数\end{align} 以下ソース N = f = * 4 count = 0 for i in ...
python Pythonでメルセンヌ数を計算する
メルセンヌ数は次のように与えられる。 \begin{align}M_n=2^{n}-1\end{align} 以下ソース N = 5 f = *N for i in range(1, N+1): f = 2 ** i - 1 print(f...
python Pythonでフェルマー数を計算する
フェルマー数は次のように与えられる。 \begin{align}F_n=2^{2^n}+1\end{align} 以下ソース N = 5 f = *N for i in range(0, N): f = 2 ** (2 ** i) + 1 ...
python Pythonでヒルベルト行列を作る
Pythonでヒルベルト行列を作る。ヒルベルト行列は各要素が \begin{align}H_{ij}=\frac{1}{i+j+1}\end{align} の正方行列である。 N = 5 H = * N] * N for i in rang...
python 余矢を定義してグラフを描く
余矢を定義してグラフを描く。余矢は \begin{align}\mathrm{cvs} \theta = 1 - \sin \theta\end{align} で定義される。グラフは 以下確認用コード import numpy as np ...
python Pythonで伝達関数を部分分数分解する
制御工学ではよく伝達関数の性質を調べるために部分分数分解をすることがある。部分分数分解とは分数の分母を因数分解し、それらをいくつかの分数の和に分解することを指す。例えば \begin{align}\frac{1}{(x+p_{1})(x+p...
python 正矢を定義してグラフを描く
正矢を定義してグラフを描く。正矢は \begin{align}\mathrm{ver} \theta = 1 - \cos \theta\end{align} で定義される。グラフは 以下確認用コード import numpy as np ...
python 数列によるネイピア数の定義とグラフ
ネイピア数は数列を使って \begin{align}e=\lim_{n \to \infty} \left ( 1 + \frac{1}{n} \right )^n\end{align} で定義される。収束の様子は次のようになる。 以下コー...
python 素数定理のグラフを描く
\(n\)までの自然数に含まれる素数の数を\(\pi(x)\)とおく。\(n\)を大きくしていくと \begin{align}\pi(x) \sim \frac{n}{\log x}\end{align} が成り立つ。この関係を素数定理とい...
python 【制御】Pythonで単位ステップ関数を描く
Pythonで単位ステップ関数を描画する。単位ステップ関数は \begin{align}H(x)=\begin{cases}1 \hspace{10mm} (x \geq 0)\\0 \hspace{10mm} (x <0)\end{cas...
python 【解析】Sympyの関数を使ってヘビサイドの階段関数を描画する
Sympyの関数を使ってヘビサイドの階段関数を描画する。ヘヴィサイドの階段関数は \begin{align}H(x)=\begin{cases}1 \hspace{10mm} (x >0)\\0 \hspace{10mm} (x <0)\e...
python 【制御】互いに逆数の関係にあるシステムのボード線図と性質
2つのシステムが \begin{align}G_1=\frac{1}{s^2+s+1} \hspace{10mm} G_2= \frac{1}{G_1}\end{align} のような逆数の関係にある時、それぞれのボード線図は\(x=0\)...
python 【制御】直列に接続されたシステムのボード線図と性質
2つのシステム \begin{align}G_1=\frac{1}{s} \hspace{10mm} G_2=\frac{1}{s^2+s+1}\end{align} が直列に接続されているとき、全体のボード線図はそれぞれの伝達関数のボード...