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一般化二項定理の近似 その1

\(x \ll 1\)の時,一般化二項定理は次のように近似できる \begin{align}\sqrt{1+x}=1+\frac{x}{2}\end{align} 結果 以下コード import s...
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Sympyで積分をする

Sympyで積分をするにはintegrate()を使う。例えば \begin{align}f&=2x\\\int f dx &= \int 2x dx = \frac{1}{2} x^2+C\end{alig...
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Sympyを使って微分する

Sympyを使って三次関数を描く。とりあえず以下の三次関数 \begin{align}f = x^3+x^2-x+4\end{align} を微分してグラフを描く。微分した結果は \begin{align}f’ ...
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Sympyを使って三次関数を描く

Sympyを使って三次関数を描く。とりあえず以下の三次関数 \begin{align}f = x^3+x^2-x+4\end{align} を描き、sympy.plottingからplotをインポートする。 結果...
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Pythonでexp(iθ)が円になることを調べる

オイラーの公式によれば \begin{align}e^{i \theta} = \cos \theta + i \sin \theta\end{align} となり、円になる。 右辺が円になることは直観的に確認で...
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Pythonで複素数を扱う

Pythonで複素数を扱うには次のようにする。 z1 = 1 + 1j z2 = 2 + 3j print(z1*z2)
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ゲルフォントの定数を計算する

Pythonでゲルフォントの定数を計算する。ゲルフォントの定数は超越数で\(e^{\pi}\)と表される.小数では \begin{align}e^{\pi}=23.140692632779263 \cdots\end{ali...
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バーゼル問題で円周率を計算する

バーゼル問題は次のような級数の問題で、今回はこれを使って円周率を計算する \begin{align}\frac{\pi^2}{4} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\end{align}...
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名前の分からない式で円周率の計算をする

円周率計算をする。今回はこの式 \begin{align}\prod_{n=1}^{\infty} \frac{n^2+n}{n^2+n+0.25}=\frac{\pi}{4}\end{align} で計算する。以下...
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Pythonで並列共振のインピーダンスの変化を見る

Pythonで直列共振のインピーダンスの変化を見る。誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスは \begin{align}X_L = 2 \pi f L \hspace{10mm} X_C=\frac{1}{2 \pi f C...
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Pythonで直列共振のインピーダンスの変化を見る

Pythonで直列共振のインピーダンスの変化を見る。誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスは \begin{align}X_L = 2 \pi f L \hspace{10mm} X_C=\frac{1}{2 \pi f C...
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Pythonで二重メルセンヌ数を計算する

二重メルセンヌ数は次のように与えられる。 \begin{align}M_{p}=2^{2^{p}-1}−1 \hspace{5mm} pは素数\end{align} 以下ソース N = f = * 4 cou...
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Pythonでメルセンヌ数を計算する

メルセンヌ数は次のように与えられる。 \begin{align}M_n=2^{n}-1\end{align} 以下ソース N = 5 f = *N for i in range(1, N+1): f =...
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Pythonでフェルマー数を計算する

フェルマー数は次のように与えられる。 \begin{align}F_n=2^{2^n}+1\end{align} 以下ソース N = 5 f = *N for i in range(0, N): f =...
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Pythonでヒルベルト行列を作る

Pythonでヒルベルト行列を作る。ヒルベルト行列は各要素が \begin{align}H_{ij}=\frac{1}{i+j+1}\end{align} の正方行列である。 N = 5 H = * N] * ...
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