制御工学

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線形時不変システムの可観測性

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} が不可観測であるとする。不可観測性から求められる異なった二つの初期値を\(x...
制御工学

直達行列を含む線形時不変な状態方程式の出力を求める

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} の初期値を\(x(0)\)とすればその解は \begin{align}x(t...
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線形時不変システムの可制御性の必要条件

次のような線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} で表されるシステムの可制御性について考える。このシステムの解は \...
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伝達関数から状態方程式への変換例

線形時不変な伝達関数と状態方程式との変換を考える。 \begin{align}G(s)=\frac{5}{s^2-3s+4}\end{align} \begin{align}U(s)&= s^2-3s+4 \\Y(s)&=5\end{ali...
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状態方程式から伝達関数への変換例

線形時不変な状態方程式と伝達関数との変換を考える。 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} の各変数を \begin{align}A=\be...
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状態方程式と伝達関数の関係から見るシステムの安定条件

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} との伝達関数表現は \begin{align}G(s)=C(sI-A)^{-...
制御工学

状態方程式と伝達関数の相互変換

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} と伝達関数との関係について考える。状態方程式をラプラス変換すれば \begi...
制御工学

現代制御の視点から見るPI制御による定常偏差の解消

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} にPI制御を施した場合の定常偏差について考える。 いま、フィードバック則を \begin...
制御工学

現代制御の視点から見るP制御による定常偏差

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} にP制御を施した場合の定常偏差について考える。 いま、フィードバック則を \begin{...
制御工学

線形時不変なシステムと静的なフィードバックによる閉ループ系の解析

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} の初期値を\(x(0)\)として出力フィードバックゲイン \begin{align}u(...
制御工学

非線形システムの線形化と安定性

いま非線形システム \begin{align}\dot{x}(t)=f(x(t),u(t))\end{align} を \begin{align}\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)\end{align} のように線形化することを考...
制御工学

直達行列を含まない線形時不変な状態方程式の出力を求める

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} の初期値を\(x(0)\)とすればその解は状態遷移行列 \begin{align}e^{...
制御工学

可観測なシステムの安定性

いま線形な制御対象の安定化問題を考える。 初めに状態空間表現を \begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} システムのフィードバック則を \begin{alig...
MATLAB/simulink

極に着目した連続時間システムと離散時間システムの安定性判別

初めに連続時間システムの伝達関数の安定性を調べる。連続時間システムの伝達関数は \begin{align}P_1=\frac{ a_m s^m+a_{m-1} s^{m-1}+ \cdots + a_0}{ b_n s^n+b_{n-1} ...
MATLAB/simulink

離散化した伝達関数の応答をシミュレーションする

離散化した伝達関数の応答を調べる。今回はStep応答を調べた。 今プラントを\(G(z^{-1})\)、入力を\(r(t)\)とすると出力は \begin{align}y(t)=G(z^{-1}) r(t-1)\end{align} コード...
MATLAB/simulink

伝達関数の離散化と誤差

前回MATLABを使って伝達関数を離散時間モデルに変換した。前回の結果より \begin{align}G=\frac{10}{15s+1}\end{align} が \begin{align}\frac{0.6449}{z - 0.9355...
ディジタル制御

MATLABを使って伝達関数を離散化する

MATLABを使えば伝達関数を簡単に離散時間モデルに変換することができる。 たとえば \begin{align}G=\frac{10}{15s+1}\end{align} であれば \begin{align}\frac{0.6449}{z ...
制御工学

システムの線形性

一般に数学における線形性とは \begin{align}f(x+y)&=f(x)+f(y)\\f(kx)&=kf(x)\end{align} で定義される。制御工学においては静的システムについては同様に定義することができ \begin{al...
MATLAB/simulink

MATLABでむだ時間を含む伝達関数を定義してシミュレーションをする

MATLABを使ってむだ時間を含む伝達関数を定義して一時遅れ系をシミュレーションする。むだ時間を含む一時遅れ系は \begin{align}G=\frac{K}{1+Ts} e^{-Ls}\end{align} で与えられるような系である。...
MATLAB/simulink

MATLABで伝達関数を定義してシミュレーションをする

MATLABを使って伝達関数を定義して一時遅れ系をシミュレーションする。一時遅れ系は \begin{align}G=\frac{K}{1+Ts}\end{align} で与えられるような系である。この系の微分方程式は一階の微分方程式になる。...