制御工学

線形時不変なシステム\begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t) + bu(t)\\y(t)&=cx(t) \\e(t)&=-y(t)\end{align}に対しフィードバック則\begin{align}u(t)=\phi(...

とくに現代制御においては行列の指数関数を計算する場面が現れる。行列の指数関数は\begin{align} e^{A}, \exp A, \end{align}で表される。いま、行列の指数関数を \begin{align} e^A=\sum_...

微分要素と積分要素の伝達関数は\begin{align}G_1(s)=\frac{1}{s} \hspace{5mm} G_2 (s) = s\end{align}で表される。\(s=j \omega\)を代入すれば \begin{alig...

信号などの大きさを図る手法としてノルムが定義されている。普段よく使う絶対値\begin{align}|x|= \begin{cases}x \hspace{5mm} &( x \geq 0) \\-x &( x < 0)\end{cases...

線形時不変な多入力多出力なシステム\begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align}をPID制御則は\begin{align}u(t)=K_{P} (r-y(t)) +...

線形システムの安定性を考える。このとき\begin{align}V(x)=x^{T} Px\end{align}と考えればその微分は\begin{align}\dot{V} (x)=\dot{x}^{T} P x + x^{T} P \do...

次の状態方程式で表現されるシステム\begin{align}\dot{x}(t) &=Ax(t)+Bu(t)\\y(t)&=Cx(t)\end{align}において任意の正則な行列\(T¥)を使って\begin{align}\overlin...

線形時不変な状態方程式\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align}について\begin{align}\mathrm{rank} M_c = n\e...