MATLAB/simulink MATLABでシステム同定用のM系列信号を生成する
MATLABでシステム同定用のM系列信号を生成する。 ツールボックスがないと動かない可能性があるので注意。 結果がこんな感じ。 コード N = 350; u = idinput(N,'rbs'); figure plot(u) ylim()...
制御工学
MATLAB/simulink 
制御工学 システムの安定性と極
伝達関数\(G(s)\) \begin{align}G(s) =\frac{N(s)}{D(s)} = \frac{K_{p} (s - \sigma_{1})(s - \sigma_{2}) \cdots (s - \sigma_{m})...
制御工学 DCモータのPI角度制御と伝達関数
DCモータを角度制御するための伝達関数を求める。 機械システムの関係式を考える。 \begin{align}J \frac{d^2 \theta}{dt^2} + D \frac{d \theta}{dt} = K_I i(t)\end{a...
制御工学 フィードバック系の開ループ伝達関数と一巡伝達関数
前回フィードバック系 の伝達関数は \begin{align}\frac{Y(s)}{R(s)} &= \frac{G(s)}{ 1 + G(s) H(s) }\end{align} と求めた。今回は一巡伝達関数と開ループ伝達関数を調べる。...
MATLAB/simulink 状態空間モデルをMATLABでシミュレーションする
制御工学には古典制御で用いられる伝達関数とは別に、現代制御で用いられる状態空間モデルがある。状態空間モデルは次のようなものである。 \begin{align}\dot{x}&=Ax+Bu\\y&=Cx+Du\end{align} MATLA...
制御工学 フィードバック系の伝達関数
今回はフィードバック系の伝達関数を求める。 フィードバック系のブロック線図は次のようになる。 各信号の関係は \begin{align}E(s)&=R(s)-Y(s)H(s)\\Y(s)&=G(s)E(s)\end{align} で与えられ...
制御工学 ラプラス変換をして二次遅れ系の伝達関数を求める
次の微分方程式で表される系の伝達関数を求める。 \begin{align}\ddot{y}+a \dot{y} + b y - c \dot{u} + d u = 0\end{align} ラプラス変換すると \begin{align}s^...
MATLAB/simulink サンプリング周波数と信号波形
計算機を用いてグラフを描画する際は離散化された値で計算をするためサンプリング周波数は重要である。今回は一例として正弦波について異なるサンプリング周波数で信号の取得を行い、取得波形の確認を行う。 正弦波の式は \begin{align}y=\...
MATLAB/simulink MATLABでナイキスト線図を書く
ナイキスト線図を使えば複雑なシステムの安定判別をより容易に行えるようになる場合がある。今回は細かいことを気にせずただナイキスト線図を描画する。正しく描けているかのチェックにはMATLABの関数「nyquist」を使用した。 いま開ループ伝達...
MATLAB/simulink 離散系の積分器
古典制御の範囲では制御対象や制御器を表現する場合にはラプラス変換を用いて\(s\)の関数として表した。例えばPID制御の一部である積分器は \begin{align}K_{i} \int_{0}^{t} e(\tau) d \tau\end...
MATLAB/simulink 一次遅れ系の伝達関数に含まれるパラメータを変更してそれぞれの係数の意味を理解する
一次遅れ系の伝達関数 \begin{align}G=\frac{K}{Ts+1}\end{align} について、係数の持つ意味を理解する。一般に\(K\)は比例ゲイン、\(T\)は時定数と呼ばれる。 次のグラフは比例ゲインを固定し、時定数...
MATLAB/simulink MATLABを使って伝達関数を部分分数分解する
制御工学ではよく伝達関数の性質を調べるために部分分数分解をすることがある。部分分数分解とは分数の分母を因数分解し、それらをいくつかの分数の和に分解することを指す。例えば \begin{align}\frac{1}{(x+p_{1})(x+p...
制御工学 PID制御の伝達関数
PID制御は比例制御、積分制御、微分制御を組み合わせたものである。その構造は単純で幅広く使われている。 比例制御は次で表される。 \begin{align}K_{p} e(t) \end{align} \(K_p\)は比例ゲインと呼ばれる。...
制御工学 比例微分先行型PID制御の伝達関数
比例微分先行型PID制御系の伝達関数\( T(z^{-1}) \)を求める。\( z^{-1} \)は\( z^{-1}f(t) = f(t-1) \)を満たすような演算子である。 ここで\( \Delta \)を \begin{align...
制御工学 最終値の定理
時間関数\(x(t)\)について、\(t=\infty\)の値をラプラス変換により得られた結果\(X(s)\)より直接求める場合最終値の定理を用いると便利である。 \begin{align}\int_{0}^{\infty} \dfrac{...
制御工学 プラントの極と零点
次のようなシステムを示す\(n\)階斉次微分方程式 \begin{align}\dfrac{d^n}{dt^n} y(t) &+ a_{n-1} \dfrac{d^{n-1}}{dt^{n-1}}y(t) + \cdots + a_{1} ...
MATLAB/simulink MATLAB/simulinkを使って簡単な適応制御を試す
一次遅れ系を例にMIT方式に基づくモデル規範型適応制御を試してみる。 今、制御対象を \begin{align}y(s)=\frac{b}{s+a}\end{align} で表す。これは微分方程式で書き直せば、 \begin{align}\...
制御工学 バネマスダンパー系の状態空間モデルを求める
バネマスダンパー系の状態空間モデルを求める。バネマスダンパー系の運動方程式は \begin{align}u(t) = M \frac{d^2y(t)}{dt^2} + B \frac{dy(t)}{dt} + Ky(t)\end{align...
制御工学 制御偏差と定常偏差
フィードバック制御系において目標値が変化したり外乱が加わると制御量が変化する。制御量は出力とも呼ばれ、制御量と目標値の差は（制御）偏差と呼ばれる。 適切に設計されたフィードバック制御系であれば徐々に偏差は減少するが、定常状態となった後にも残...
制御工学 初期値の定理
時間関数\(x(t)\)について、\(t=0\)の値をラプラス変換により得られた結果\(X(s)\)より直接求める場合初期値の定理を用いると便利である。 \begin{align}\int_{0}^{\infty} \dfrac{dx(t)...