幾何

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名前の分からない式で円周率の計算をする

円周率計算をする。今回はこの式 \begin{align}\prod_{n=1}^{\infty} \frac{n^2+n}{n^2+n+0.25}=\frac{\pi}{4}\end{align} で計算する。以下...
幾何

弧度法と相互変換

\(1^\circ\)は弧度法で \begin{align}1^\circ=\frac{\pi}{180} \mathrm{radian}\end{align}
幾何

ヘロンの公式を導出する

底辺\(a\)高さ\(h\)の三角形の面積は \begin{align}S = \frac{1}{2} ah\end{align} 三角関数を使って整理すれば \begin{align}S&=\frac{...
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【幾何】ラマヌジャンの公式を使った円周率計算 その2

ラマヌジャンの円周率公式を使って円周率を計算する。式は次の通り。 \begin{align}\frac{4}{\pi} = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{(-1)^n (4n)! (1123+21460...
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【幾何】ラマヌジャンの公式を使った円周率計算 その1

ラマヌジャンの円周率公式を使って円周率を計算する。式は次の通り。 \begin{align}\frac{1}{\pi} = \frac{2 \sqrt{2}}{99^2} \sum_{i=0}^{\infty} \frac{...
C/C++/C#

【C言語】再帰呼び出しでユークリッド距離を計算する

ユークリッド距離を再帰呼び出しで計算する。前回と同様に2つのベクトル\(A,B\)の距離は \begin{align}d=\sqrt{(a_1 - b_1)^2+(a_2 - b_2)^2 + \cdots +(a_{n-1...
C/C++/C#

【C言語】ユークリッド距離を計算する

2つのベクトル\(A,B\)の距離は \begin{align}d=\sqrt{(a_1 - b_1)^2+(a_2 - b_2)^2 + \cdots +(a_{n-1} - b_{n-1})^2+(a_n - b_n)^...
C/C++/C#

【C言語】Radian-Degree相互変換

C言語で自作関数を作りRadian-Degree相互変換を行う。Radian-Degreeの相互関係は \begin{align}\theta = \frac{\theta }{180} \pi\end{align} ...
MATLAB/simulink

【MATLAB】ヘロンの公式を実装する

ヘロンの公式は三角形の三辺と面積とを結ぶ関係式で \begin{align}S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \hspace{10mm} s=\frac{a+b+c}{2}\end{align} MA...
MATLAB/simulink

【MATLAB】2つの座標間の角速度ベクトルの関係をクォータニオンを使って定義する

2つの座標間の角速度ベクトルをクォータニオンを使って表すと \begin{align}\dot{\boldsymbol{q}} = \boldsymbol{T}_q (\boldsymbol{q}) \boldsymbol{...
MATLAB/simulink

【MATLAB】クォータニオンと回転行列の相互変換を定義する

回転行列とクォータニオンは相互に変換することができる。いまクォータニオンが\(\boldsymbol{q} \in \mathbb{Q}\)と定義されているとすると回転行列とクォータニオンは \begin{align}\bo...
幾何

クォータニオンを定義してノルムを計算する

クォータニオンのための各変数を定義する。\(\eta,\varepsilon\)を \begin{align}\eta &:= \cos\left (\dfrac{\beta}{2} \right )\\\bolds...
MATLAB/simulink

回転行列を微分する

回転行列の微分は外積因子を用いて \begin{align}\dot{\boldsymbol{R}}=\boldsymbol{R} \boldsymbol{S}(\boldsymbol{\omega})\end{align}...
MATLAB/simulink

MATLABで定義したヤコビアンを計算する関数を改造して逆回転を扱えるようにする

あるベクトル2つのベクトルの関係がヤコビアンによって次のように与えられているとする。 \begin{align}\boldsymbol{y}= \boldsymbol{J} \boldsymbol{x}\end{align}...
MATLAB/simulink

MATLABで定義した回転行列を計算する関数を改造して逆回転を扱えるようにする

あるベクトル2つのベクトルの関係が回転行列によって次のように与えられているとする。 \begin{align}\boldsymbol{y}= \boldsymbol{R} \boldsymbol{x}\end{align} ...
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