幾何 合同数とは 3辺の辺の長さが有理数であるような直角三角形の面積を合同数という。例:底辺を\(\frac{3}{2}\)、高さを\(\frac{20}{3}\)とすると斜辺は\begin{align}c&=\sqrt{\left(\frac{3}{2}\... 2023.04.02 幾何数学
幾何 集合の分配律 1 集合の演算において、次の分配率が成り立つ。\begin{align}A\cup(B\capC)\end{align}証明\begin{align}x\inA\cup(B\capC)&\Leftrightarrow(x\inA)\lor(x\... 2023.03.29 幾何数学
MATLAB/simulink 三角関数の近似式 2 十分小さい正の角度\(\theta\)について、\(\cos\theta\)は\(\tan\theta\)を用いて\begin{align}\cos\theta\approx1-\frac{\tan^2\theta}{2}\end{alig... 2023.03.26 MATLAB/simulinkプログラミング幾何数学
MATLAB/simulink 三角関数の近似式 十分小さい正の角度\(\theta\)について、\(\tan\theta\)は\(\cos\theta\)を用いて\begin{align}\tan\theta\approx\sqrt{2(1-\cos\theta)}\end{align}... 2023.03.26 MATLAB/simulinkプログラミング幾何数学
C/C++/C# C++で回転行列を計算する angleとaxisを指定すれば計算できる。#define_USE_MATH_DEFINES#include<iostream>#include<cmath>voidgetRotationMatrix(doubleangle,doublea... 2023.03.13 C/C++/C#プログラミング幾何数学
MATLAB/simulink MATLABでL0ノルムを求める L0ノルムの定義\begin{align}L_0=\sum_{i=1}^n\delta(x_i),\quad\delta(x_i)=\begin{cases}1\hspace{5mm}(x_i\neq0)\\0\hspace{5mm}(x_... 2023.03.12 MATLAB/simulinkプログラミング幾何数学
幾何 L0ノルムとは ベクトル内の非ゼロ要素の数を表すノルムで\begin{align}L_0=\sum_{i=1}^n\delta(x_i),\quad\delta(x_i)=\begin{cases}1\hspace{5mm}(x_i\neq0)\\0\hs... 2023.03.11 幾何数学
幾何 三角不等式の証明 任意の実数\(a,b\)について\begin{align}|a+b|\leq|a|+|b|\end{align}の三角不等式が成り立つ。証明両辺ともに正であるので、二乗の差を考えて\begin{align}(|a|+|b|)^2-(|a+b... 2023.02.09 幾何数学
幾何 ピタゴラス数と原始ピタゴラス数とは ピタゴラスの定理\begin{align}x^2+y^2=z^2\end{align}について\(x,y,z\)が整数であるときピタゴラス数という。また、\(x,y,z\)が互いに素であるとき原始ピタゴラス数という。例:ピタゴラス数\((3... 2022.12.09 幾何数学
C/C++/C# C++で2点間の距離を計算する 三次元平面上に置かれた二点\(P_{1}(x_{1},y_{1},z_{1}),P_{2}(x_{2},y_{2},z_{2})\)間の距離\(d(P_{1},P_{2})\)は\begin{align}d(P_{1},P_{2})=\sq... 2022.11.01 C/C++/C#プログラミング幾何数学
C/C++/C# C++でラマヌジャンの公式を使った円周率計算をする 詳しくはここC++で書く。Pythonとは違い大きな数を扱えないので注意。#include<iostream>#include<math.h>intfactorial(int);intmain(){intN=1;doublenum,den;... 2022.10.27 C/C++/C#プログラミング幾何数学
C/C++/C# C++で内積を計算する 内積についてはここ。cinで数値を入力した後、各ベクトルの数値を配列に入れて内積を計算する。結果データ数を入力->3x0->2x1->4x2->3w0->1w1->3w2->52×1=24×3=123×5=15結果->29ソースコード。#i... 2022.10.22 C/C++/C#プログラミング幾何数学
python 名前の分からない式で円周率の計算をする 円周率計算をする。今回はこの式\begin{align}\prod_{n=1}^{\infty}\frac{n^2+n}{n^2+n+0.25}=\frac{\pi}{4}\end{align}で計算する。以下コード。importmatpl... 2022.09.18 pythonプログラミング幾何数学
幾何 弧度法と相互変換 \(1^\circ\)は弧度法で\begin{align}1^\circ=\frac{\pi}{180}\mathrm{radian}\end{align} 2022.07.20 幾何数学
幾何 ヘロンの公式を導出する 底辺\(a\)高さ\(h\)の三角形の面積は\begin{align}S=\frac{1}{2}ah\end{align}三角関数を使って整理すれば\begin{align}S&=\frac{1}{2}ab\sinC\\&=\frac{1}... 2022.07.09 幾何数学
python 【幾何】ラマヌジャンの公式を使った円周率計算 その2 ラマヌジャンの円周率公式を使って円周率を計算する。式は次の通り。\begin{align}\frac{4}{\pi}=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^n(4n)!(1123+21460n)}{882^{2n+1}... 2022.05.21 pythonプログラミング幾何数学
python 【幾何】ラマヌジャンの公式を使った円周率計算 その1 ラマヌジャンの円周率公式を使って円周率を計算する。式は次の通り。\begin{align}\frac{1}{\pi}=\frac{2\sqrt{2}}{99^2}\sum_{i=0}^{\infty}\frac{(4n)!(1103+263... 2022.05.21 pythonプログラミング幾何数学
C/C++/C# 【C言語】再帰呼び出しでユークリッド距離を計算する ユークリッド距離を再帰呼び出しで計算する。前回と同様に2つのベクトル\(A,B\)の距離は\begin{align}d=\sqrt{(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2+\cdots+(a_{n-1}-b_{n-1})^2+(a_... 2022.04.09 C/C++/C#プログラミング幾何数学
C/C++/C# 【C言語】ユークリッド距離を計算する 2つのベクトル\(A,B\)の距離は\begin{align}d=\sqrt{(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2+\cdots+(a_{n-1}-b_{n-1})^2+(a_n-b_n)^2}\end{align}で与えられる。... 2022.04.09 C/C++/C#プログラミング幾何数学
C/C++/C# 【C言語】Radian-Degree相互変換 C言語で自作関数を作りRadian-Degree相互変換を行う。Radian-Degreeの相互関係は\begin{align}\theta=\frac{\theta}{180}\pi\end{align}を使えばいい。#definePi3... 2022.03.25 C/C++/C#プログラミング幾何数学