三角関数の近似式

十分小さい正の角度\(\theta\)について、\(\tan \theta\)は\(\cos \theta \)を用いて

\begin{align}
\tan \theta \approx \sqrt{2(1- \cos\theta)}
\end{align}

で近似できる。

グラフは次のようになる。実線が\(\tan \theta \)、点線が\(\sqrt{2(1- \cos\theta)} \)。

下のグラフが誤差。分小さい正の角度\(\theta\)について近似できることが分かる。

ソースコード。MATLABで動く。sindとすればdegreeで角度指定できる。

t=linspace(-180,180,10000);

figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,tand(t),'k');
hold on
plot(t,sqrt(2*(1-cosd(t))),'k--');
grid on
ylim([-0.5, 2]);
xlim([-180,180]);

subplot(2,1,2);
plot(t,abs(tand(t)-sqrt(2*(1-cosd(t)))),'k');
grid on
ylim([-0.5, 2]);
xlim([-180,180]);