代数

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【代数】Sympyを使って部分分数分解をする

sympyをつかって部分分数分解を計算する。sympyを導入した環境で apart() 関数を使えばいい。 以下ソースコード import sympy as sp x = sp.symbols("x") f =...
python

【代数】Sympyを使って二次方程式をシンボリック演算を使って解く

二次方程式 \begin{align}ax^2+bx+c=0\end{align} の解は \begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{alig...
python

【代数】Sympyを使って一次方程式をシンボリック演算を使って解く

一次方程式 \begin{align}ax+b=0\end{align} の解は \begin{align}x=-\frac{b}{a}\end{align} これをsympyで求めるには次のようにすればい...
python

【プログラミング】Sympyを使った内積と外積のシンボリック演算

Sympyを使ってシンボリック演算をする。適当な行列を用意して内積と外積をした。 以下ソースコード import sympy sympy.var("a:z") matrix1 = sympy.Matrix() matrix...
python

【プログラミング】Sympyを使った二次方程式の解法

二次方程式の解の公式は \begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align} Sympyを使うと二次方程式を簡単に解くことができる。 import ...
代数

【代数】二次方程式の定義

次のような \begin{align}ax^2+bx+c=0(a \neq 0)\end{align} \(x\)についての最高次数が2である方程式を二次方程式という。 注釈中の\(a \neq 0\)がなければ...
C/C++/C#

【C言語】Σの公式を計算する

C言語で\(\Sigma\)の公式を計算する。今回計算する公式は次の通り。 \begin{align}\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{1}{6} n (n+1) (2n+1)\end{align} ...
C/C++/C#

【C言語】前に書いたコラッツ予想のプログラムを再帰関数を使って書き直す

コラッツ予想についてはここを参照。関数「Collatz」を定義して書き直した。 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int Collatz(int); int main(vo...
C/C++/C#

【C言語】二項定理を実装する

二項定理は \begin{align}(x+y)^{n}= \mathrm{{}_{n} C_{0}} x^{n}y^{0}+ \mathrm{{}_{n} C_{1}} x^{n-1} y^{1}+ \mathrm{{}_...
代数

【代数】二次方程式と黄金比

二次方程式の解 \begin{align}x^2-x-1=0\end{align} には \begin{align}x=\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}\end{align} のように黄金比...
代数

【代数】群の定義

集合\(S\)とその集合上で定義された演算\(f\)が次の3つの性質を持つ時、その集合と演算の組み合わせ\( (S,f)\)を群という。 結合法則 \( (a \circ b) \circ c =a \circ ( b \c...
代数

二次方程式の解の公式

二次方程式の解の公式を求める。次のような二次方程式について \begin{align}ax^2+bx+c=0 (a \neq 0)\end{align} 平方完成すれば \begin{align}a \left ...
代数

連続する4つの整数の積

連続する4つの整数の積を考える。最も小さい数を\(a\)とすると \begin{align}x&=a (a+1) (a+2) (a+3)\\&= (a^2 +3a)(a^2+3a+2) \\&= ...
python

Pythonで転置行列を計算する

行列の転置とは \begin{align}A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d\end{pmatrix}\end{align} の時 \begin{align} ^{...
MATLAB/simulink

フェルマーの最終定理をMATLABで計算してみる

フェルマーの最終定理とは \begin{align}z^n=x^n+y^n (n>2)\end{align} を満たす自然数の組は存在しないというものである。\(n=2\)の場合はピタゴラスの定理となり解が存在す...
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