C/C++/C# C++で素数判定
その数が素数かどうかは \begin{align}isprime(n) = \left \lfloor \cos^2 \frac{(n-1)! + 1}{n} \pi \right \rfloor \end{align} で判定できる
数学
C/C++/C# 数学 線形計画法とは
関数\(f(x)\)について、\(f(x)\)を最小にする\(x\)を求める問題を線形計画法という。
代数 二次方程式の解の差
二次方程式 \begin{align}ax^2+bx+c=0\end{align} の解は \begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align} となる。２つの解をそれぞれ\(...
python Pythonでガウス記号を定義する
floorを使えばいい。
数学 ガウス記号の定義
\(n \leq x \leq n+1 \)を満たす整数\(n\)のことを\(\)と書き、\(\)をガウス記号という。
代数 オイラー積と素数
オイラー積 \begin{align}\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1-p^{-s}}(pは素数)\end{align} について\(s=-1\)のとき \begi...
数学 Σの公式を計算する その３
C++でΣの公式を計算する。今回計算する公式は次の通り。 \begin{align}\sum_{k=1}^{n} r^{k-1} = \frac{r^n - 1}{r-1}\end{align} 以下コード
幾何 三角不等式の証明
任意の実数\(a,b\)について \begin{align}|a+b| \leq |a| + |b|\end{align} の三角不等式が成り立つ。 証明 両辺ともに正であるので、二乗の差を考えて \begin{align}(|a| + |...
C/C++/C# Σの公式を計算する その２
C++でΣの公式を計算する。今回計算する公式は次の通り。 \begin{align}\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left \{ \frac{n(n + 1)}{2} \right \}^2\end{align} 以下コード
数学 トルコで起きた地震のエネルギーを計算してみる
地震のエネルギ\(E\)とマグニチュード\(M\)の関係式は \begin{align}\log_{10} E = 4.8 + 1.5M\end{align} で表される。トルコで起きた地震のマグニチュードの大きさは7.9なので \begi...
代数 ２点を通る直線の方程式
傾き\(a\)の直線の方程式は \begin{align}y=ax+b\end{align} 点\((x_1,y_1)\)を通るので \begin{align}y_1=ax_1+b\end{align} \(b\)を消去して \begin{...
数学 数学的帰納法の例
数学的帰納法で次の式を証明する。 \begin{align}2+4+6 + \cdots + 2n = n(n+1)\end{align} \(n=1\)のとき \begin{align}2 &= 2 \\n(n+1)&=1 \times ...
数学 数学的帰納法とは
ある命題\(P\)について \begin{align}&n=1\mbox{のとき成り立つ}\\&n=k\mbox{が成り立つとすると}n=k+1\mbox{が成り立つ}\\\end{align} が示せるとき、\(P\)はすべての\(n\)...
python numpyで行列の積を計算する
np.dot(A, B)でできる。
代数 Pythonでデカルトの正葉線を描く
デカルトの正葉線は \begin{align}x=\frac{3at}{1+t^3}, \hspace{5mm} y=\frac{3at^2}{1+t^3}\end{align} で表される方程式である。グラフは となる。
python Pythonでxが原点周りのときのy=sin xのグラフ
\(y=\sin x\)は\(x\)が十分小さい時、\(y=x\)と近似できることが知られている。一周期分を取り出せば ２つのグラフのズレはこんな感じ。 たしかに小さいとよく一致している。
MATLAB/simulink matlabでArmijo条件を試してみる
Armijo条件は最急降下法などの係数を最適にする方法で、ここを参考にmatlabを試した。 収束の様子は次の通り。 学習係数の変化 文献はこの辺が詳しい
代数 交代行列の対角成分の性質
交代行列の対角成分は0となる。交代行列の定義 \begin{align}A^{T}={}^{t} A=-A\end{align} より \begin{align}A^{T}+A\end{align} を考える。対角成分\(a_{ii}\)は...
代数 交代行列の定義
転置行列がもとの行列の\(-1\)倍となる行列 \begin{align}A^{T}={}^{t} A=-A\end{align} を交代行列という。
数学 直線y=ax+bの法線ベクトルを求める
\(y=ax+b\)の法線ベクトルを求める。\(f(x,y)=y-ax-b\)とおいて \begin{align}\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=-a \hspace{5mm} \frac{\parti...