MATLAB/simulink MATLABでスターリングの公式を計算する
スターリングの公式は \begin{align}n! \approx \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n \end{align} で表される。 以下コード。 stirling(3) functi...
数学
MATLAB/simulink ChatGPT ChatGPTでMATLAB用の最急降下法の学習係数最適化プログラムを生成した
ChatGPTでMATLAB用の最急降下法の学習係数最適化プログラムを生成した。 合ってるかは不明。 % 3変数のラインサーチのサンプルコード（gradを使用しない） % 目的関数（Rosenbrock関数） fun = @(x) 100*...
MATLAB/simulink MATLABで楕円曲線を描く
今回描く楕円曲線は \begin{align}y^2=x^3-x\end{align} 解は複素数になるときもあるが、今回は実平面との交点のみを描く。 ルートの中身 \begin{align}x^3-x\end{align} が正になるとき...
数学 差集合の定義
集合\(A\)に属して\(B\)に属さない集合を差集合といい \begin{align}A-B=\{x | x \in A \land x \not \in B \}\end{align} と表す。
数学 集合族の定義
集合を元とする集合を集合族という。 例えば\(A\)を集合として\(A\)の各要素に\(B_i\)が対応しているとする。この時この集合族を \begin{align}\{ B_{i} \} _{i \in A}\end{align} などと...
MATLAB/simulink MATLABでL0ノルムを求める
L0ノルムの定義 \begin{align}L_0=\sum_{i=1}^n\delta(x_i),\quad \delta(x_i)=\begin{cases}1\hspace{5mm} (x_i \neq 0)\\0\hspace{5m...
数学 部分集合を使った集合の相等
集合\(A,B\)について、\(A \subset B\)かつ\(B \subset A\)のとき\(A\)と\(B\)は等しいといい\(A = B\)と表す。
幾何 L0ノルムとは
ベクトル内の非ゼロ要素の数を表すノルムで \begin{align}L_0=\sum_{i=1}^n\delta(x_i),\quad \delta(x_i)=\begin{cases}1\hspace{5mm} (x_i \neq 0)\...
ChatGPT ChatGPTが生成した数学の問題を解いてみる
\(2x + 5 = 13\)の解を求めよ。 \begin{align}x=4\end{align} 長方形の一辺が4cm、もう一辺が7cmの場合、その面積を求めよ。 \begin{align}28 \mathrm{cm}\end{alig...
数学 √2が無理数である証明
\(\sqrt{2}\)が無理数でないと仮定すると\(\sqrt{2}\)は有理数となる。 今互いに素な自然数\(m,n\)を用いると\(\sqrt{2}\)は \begin{align}\sqrt{2}=\frac{m}{n}\end{a...
MATLAB/simulink MATLABでディリクレ核を描画する
ディリクレ核 \begin{align}D_n(x)=1+2\sum_{k=1}^{n} \cos (kx) = \frac{\sin \left( \frac{2n+1}{2}\right )x}{\sin \frac{x}{2}}\en...
MATLAB/simulink MATLABでベルヌーイ数を求める
これの続き。 N=10; B=zeros(1,N); B(1,1)=1; for i = 1:1:N B(1,i+1)=getBernoulliNumber(i, B); end B function y = getBernoulliNum...
代数 冪乗の和公式
冪乗の和公式は次式で与えられる。 \begin{align}\sum_{i=1}^{n} i^k = \sum_{j=0}^{k} i^k \begin{pmatrix}k \\ j\end{pmatrix}B_j \frac{n^{k+1...
数学 小数の二乗とルートの外し方
小数\(0.5\)の二乗は\(0.25\)となるが、今回は\(\sqrt{0.25}\)を考える。 これは \begin{align}\sqrt{0.25}&=\sqrt{\frac{25}{100}}\\&=\sqrt{\frac{5^2...
代数 二次方程式の複素解と共有点の場所
二次方程式 \begin{align}y=ax^2+bx+c\end{align} について複素解になるのは \begin{align}b^2-4ac<0\end{align} のときである。このときの共有点の場所を調べる。 \(x=p+q...
数学 三角関数のマクロリーン展開を使ったバーゼル問題の解法
三角関数の級数展開を使ってバーゼル問題の値を求める。 \(\sin x\)と\(\frac{\sin x}{x}\)をマクロリーン展開する。 \begin{align}\sin x &=x - \frac{x^3}{3!} + \cdots...
数学 ディリクレ核とは
次の関数で得られる数列 \begin{align}D_n(x)=1+2\sum_{k=1}^{n} \cos (kx) = \frac{\sin \left( \frac{2n+1}{2}\right )x}{\sin \frac{x}{2...
C/C++/C# mpirを使ってウィルソンの定理を計算する
ウィルソンの定理は\(p\)が素数ならば \begin{align}(p-1)! \equiv =-1(mod p)\end{align} が成り立つ定理である。今回はwikipediaにある表をmpirを用いて計算した。
数学 オイラーの素数生成多項式を計算する
オイラーの素数生成多項式は \begin{align}n^2-n+41\end{align} で与えられる。 これを順に計算すれば 41,43,47,53,61,71,83,97,113,131151,173,197,223,251,281...
C/C++/C# C++で素数の数を求める
素数の数は \begin{align}N(n) =\sum_{k=1}^{m} \left \lfloor \cos^2 \frac{(n-1)! + 1}{n} \pi \right \rfloor \end{align} で求められる。