制御工学

伝達関数\(G(s)\) \begin{align}G(s) =\frac{N(s)}{D(s)} = \frac{K_{p} (s - \sigma_{1})(s - \sigma_{2}) \cdots (s - \sigma_{m})...

DCモータを角度制御するための伝達関数を求める。 機械システムの関係式を考える。 \begin{align}J \frac{d^2 \theta}{dt^2} + D \frac{d \theta}{dt} = K_I i(t)\end{a...

次の微分方程式で表される系の伝達関数を求める。 \begin{align}\ddot{y}+a \dot{y} + b y - c \dot{u} + d u = 0\end{align} ラプラス変換すると \begin{align}s^...

PID制御は比例制御、積分制御、微分制御を組み合わせたものである。その構造は単純で幅広く使われている。 比例制御は次で表される。 \begin{align}K_{p} e(t) \end{align} \(K_p\)は比例ゲインと呼ばれる。...

比例微分先行型PID制御系の伝達関数\( T(z^{-1}) \)を求める。\( z^{-1} \)は\( z^{-1}f(t) = f(t-1) \)を満たすような演算子である。 ここで\( \Delta \)を \begin{align...

時間関数\(x(t)\)について、\(t=\infty\)の値をラプラス変換により得られた結果\(X(s)\)より直接求める場合最終値の定理を用いると便利である。 \begin{align}\int_{0}^{\infty} \dfrac{...

次のようなシステムを示す\(n\)階斉次微分方程式 \begin{align}\dfrac{d^n}{dt^n} y(t) &+ a_{n-1} \dfrac{d^{n-1}}{dt^{n-1}}y(t) + \cdots + a_{1} ...

バネマスダンパー系の状態空間モデルを求める。バネマスダンパー系の運動方程式は \begin{align}u(t) = M \frac{d^2y(t)}{dt^2} + B \frac{dy(t)}{dt} + Ky(t)\end{align...

フィードバック制御系において目標値が変化したり外乱が加わると制御量が変化する。制御量は出力とも呼ばれ、制御量と目標値の差は（制御）偏差と呼ばれる。 適切に設計されたフィードバック制御系であれば徐々に偏差は減少するが、定常状態となった後にも残...

時間関数\(x(t)\)について、\(t=0\)の値をラプラス変換により得られた結果\(X(s)\)より直接求める場合初期値の定理を用いると便利である。 \begin{align}\int_{0}^{\infty} \dfrac{dx(t)...

任意のシステムの伝達関数は \begin{align}G(s)=\frac{b_{m} s^{m} + \cdots + b_{1} s + b_{0} }{s^{n} + a_{n-1} s^{n-1} + \cdots + a_{1}s...