制御工学 LQ制御問題とは 制御対象の状態方程式を次で与える。 \begin{align}\frac{dx}{dt}=Ax+Bu\end{align} ここで\(x\)を状態ベクトル、\(u\)を入力、\(A,B\)は係数行列である。 この... 2023.01.09 制御工学現代制御
制御工学 状態遷移行列の求め方 ある行列\(A\)について状態遷移行列\(e^{At}\)は次のようにして求める。 \begin{align}e^{At}=\mathcal{L}^{-1} \end{align} 2022.11.28 制御工学現代制御
制御工学 【制御】一般化プラントの定義 ある物理システムをそのまま状態方程式にしたもの、あるいはその拡大系が次のように表されているとする。 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t)\\y(t) &= Cx(t)+... 2022.07.02 制御工学現代制御
制御工学 【制御】ドイルの記法を使った伝達関数表現 ドイルの記法を用いれば状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t)&=Ax+Bu\\y(t)&=Cx+Du\end{align} の伝達関数を \begin{align}G(s)=C... 2022.06.29 制御工学現代制御
MATLAB/simulink MATLABで状態空間モデルを離散化してシミュレーションする MATLABで状態空間モデルを離散化し、シミュレーションする。シミュレーションするモデルはバネマスダンパを用いる。連続時間モデル \begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t)+Bu(t)\\y&... 2022.03.15 MATLAB/simulinkプログラミング制御工学現代制御
制御工学 線形非同次微分方程式の解の導出 あるシステムを表す線形非同次微分方程式 \begin{align}\dot{x} (t) = Ax(t) +Bu(t) \hspace{5mm} x(t_0)=x_0\end{align} の解を求める。 ... 2021.12.16 制御工学現代制御
python Pythonで古典制御と現代制御の双方の視点からばねマスダンパ系を解析する これの続き。Pythonで同じ解析をした。 from control.matlab import * import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt N = ... 2021.12.05 pythonプログラミング制御工学古典制御現代制御
制御工学 線形時不変なシステムのH∞ノルムを手で計算する 線形時不変なシステム \begin{align}H(s)=\frac{1}{s^2+s+1}\end{align} \(H(j \omega)\)の絶対値は \begin{align}H(j \omega)=\f... 2021.09.08 制御工学古典制御現代制御
制御工学 ルーリエ系の定義 線形時不変なシステム \begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t) + bu(t)\\y(t)&=cx(t) \\e(t)&=-y(t)\end{align} に対しフィードバッ... 2021.07.31 制御工学現代制御非線形システム
代数 行列の指数関数の計算 とくに現代制御においては行列の指数関数を計算する場面が現れる。行列の指数関数は \begin{align} e^{A}, \exp A, \end{align} で表される。いま、行列の指数関数を \begi... 2021.07.29 代数制御工学数学現代制御
MATLAB/simulink simulinkでシミュレーションした結果をワークスペースに書き出してグラフを作成する simulinkでシミュレーションした結果のグラフをMATLABを使って出力する。 前回の記事のモデルにTo Workspaceブロックを次のように追加する。 このようにすればワークスペースにoutの構造体として格納さ... 2021.07.27 MATLAB/simulinkプログラミング制御工学現代制御
MATLAB/simulink simulinkで状態方程式をシミュレーションする 前回の記事の続き 前回のパラメータを使ってsimulinkでシミュレーションした。モデルはこれ。 結果は同じになる。 2021.07.26 MATLAB/simulinkプログラミング制御工学古典制御現代制御
MATLAB/simulink 古典制御と現代制御の双方の視点からばねマスダンパ系を解析する ばねマスダンパ系について、古典制御と現代制御の各変数の相互関係とそれらの解析結果が一致することを示す。 ばねマスダンパ系の運動方程式は \begin{align}M \ddot{y}(t) + C \dot{y} (... 2021.07.22 MATLAB/simulinkプログラミング制御工学古典制御現代制御
MATLAB/simulink 線形時不変なシステムのH∞ノルムを計算する 線形時不変なシステムのH∞ノルムを計算する。適当な伝達関数 \begin{align}G(s)=\frac{1}{(s+1)(s+2)}\end{align} を定義する。H∞ノルムの定義は \begin{ali... 2021.07.20 MATLAB/simulinkプログラミング制御工学古典制御現代制御
MATLAB/simulink 線形時不変なシステムの可制御行列と可観測行列を調べる 線形時不変なシステム(A,B,C,D)の可制御性と可観測性を調べる。以前証明した結果から 可制御性行列 \begin{align}M_c=\begin{bmatrix}B & AB & \cdots &... 2021.07.20 MATLAB/simulinkプログラミング制御工学現代制御
制御工学 現代制御の視点から見た線形時不変な多入力多出力なシステムのPID制御 線形時不変な多入力多出力なシステム \begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} をPID制御則は \begin{al... 2021.07.12 制御工学現代制御
制御工学 線形システムに対するリアプノフの定理の必要十分条件 線形システムの安定性を考える。このとき \begin{align}V(x)=x^{T} Px\end{align} と考えればその微分は \begin{align}\dot{V} (x)=\dot{x}^{T} ... 2021.07.11 制御工学現代制御
制御工学 状態方程式の同値変換 次の状態方程式で表現されるシステム \begin{align}\dot{x}(t) &=Ax(t)+Bu(t)\\y(t)&=Cx(t)\end{align} において任意の正則な行列\(T¥)を使って... 2021.07.10 制御工学現代制御
制御工学 線形時不変システムの可制御性の十分条件 線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} について \begin{alig... 2021.07.06 制御工学現代制御
制御工学 線形時不変システムの可観測性 線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} が不可観測であるとする。不可観測性から... 2021.07.05 制御工学現代制御