制御工学 【制御】一般化プラントの定義
ある物理システムをそのまま状態方程式にしたもの、あるいはその拡大系が次のように表されているとする。
\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t)\\y(t) &= Cx(t)+...
現代制御
制御工学 制御工学 【制御】ドイルの記法を使った伝達関数表現
ドイルの記法を用いれば状態方程式
\begin{align}\dot{x}(t)&=Ax+Bu\\y(t)&=Cx+Du\end{align}
の伝達関数を
\begin{align}G(s)=C...
MATLAB/simulink MATLABで状態空間モデルを離散化してシミュレーションする
MATLABで状態空間モデルを離散化し、シミュレーションする。シミュレーションするモデルはバネマスダンパを用いる。連続時間モデル
\begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t)+Bu(t)\\y&...
制御工学 線形非同次微分方程式の解の導出
あるシステムを表す線形非同次微分方程式
\begin{align}\dot{x} (t) = Ax(t) +Bu(t) \hspace{5mm} x(t_0)=x_0\end{align}
の解を求める。
...
python Pythonで古典制御と現代制御の双方の視点からばねマスダンパ系を解析する
これの続き。Pythonで同じ解析をした。
from control.matlab import *
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
N = ...
制御工学 線形時不変なシステムのH∞ノルムを手で計算する
線形時不変なシステム
\begin{align}H(s)=\frac{1}{s^2+s+1}\end{align}
\(H(j \omega)\)の絶対値は
\begin{align}H(j \omega)=\f...
制御工学 ルーリエ系の定義
線形時不変なシステム
\begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t) + bu(t)\\y(t)&=cx(t) \\e(t)&=-y(t)\end{align}
に対しフィードバッ...
代数 行列の指数関数の計算
とくに現代制御においては行列の指数関数を計算する場面が現れる。行列の指数関数は
\begin{align} e^{A}, \exp A, \end{align}
で表される。いま、行列の指数関数を
\begi...
MATLAB/simulink simulinkでシミュレーションした結果をワークスペースに書き出してグラフを作成する
simulinkでシミュレーションした結果のグラフをMATLABを使って出力する。
前回の記事のモデルにTo Workspaceブロックを次のように追加する。
このようにすればワークスペースにoutの構造体として格納さ...
MATLAB/simulink simulinkで状態方程式をシミュレーションする
前回の記事の続き
前回のパラメータを使ってsimulinkでシミュレーションした。モデルはこれ。
結果は同じになる。
MATLAB/simulink 古典制御と現代制御の双方の視点からばねマスダンパ系を解析する
ばねマスダンパ系について、古典制御と現代制御の各変数の相互関係とそれらの解析結果が一致することを示す。
ばねマスダンパ系の運動方程式は
\begin{align}M \ddot{y}(t) + C \dot{y} (...
MATLAB/simulink 線形時不変なシステムのH∞ノルムを計算する
線形時不変なシステムのH∞ノルムを計算する。適当な伝達関数
\begin{align}G(s)=\frac{1}{(s+1)(s+2)}\end{align}
を定義する。H∞ノルムの定義は
\begin{ali...
MATLAB/simulink 線形時不変なシステムの可制御行列と可観測行列を調べる
線形時不変なシステム(A,B,C,D)の可制御性と可観測性を調べる。以前証明した結果から
可制御性行列
\begin{align}M_c=\begin{bmatrix}B & AB & \cdots &...
制御工学 現代制御の視点から見た線形時不変な多入力多出力なシステムのPID制御
線形時不変な多入力多出力なシステム
\begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align}
をPID制御則は
\begin{al...
制御工学 線形システムに対するリアプノフの定理の必要十分条件
線形システムの安定性を考える。このとき
\begin{align}V(x)=x^{T} Px\end{align}
と考えればその微分は
\begin{align}\dot{V} (x)=\dot{x}^{T} ...