現代制御

制御工学

状態方程式の同値変換

次の状態方程式で表現されるシステム \begin{align}\dot{x}(t) &=Ax(t)+Bu(t)\\y(t)&=Cx(t)\end{align} において任意の正則な行列\(T¥)を使って \begin{align}\over...
制御工学

線形時不変システムの可制御性の十分条件

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} について \begin{align}\mathrm{rank} M_c = ...
制御工学

線形時不変システムの可観測性

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} が不可観測であるとする。不可観測性から求められる異なった二つの初期値を\(x...
制御工学

直達行列を含む線形時不変な状態方程式の出力を求める

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} の初期値を\(x(0)\)とすればその解は \begin{align}x(t...
制御工学

線形時不変システムの可制御性の必要条件

次のような線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} で表されるシステムの可制御性について考える。このシステムの解は \...
制御工学

伝達関数から状態方程式への変換例

線形時不変な伝達関数と状態方程式との変換を考える。 \begin{align}G(s)=\frac{5}{s^2-3s+4}\end{align} \begin{align}U(s)&= s^2-3s+4 \\Y(s)&=5\end{ali...
制御工学

状態方程式から伝達関数への変換例

線形時不変な状態方程式と伝達関数との変換を考える。 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} の各変数を \begin{align}A=\be...
制御工学

状態方程式と伝達関数の関係から見るシステムの安定条件

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} との伝達関数表現は \begin{align}G(s)=C(sI-A)^{-...
制御工学

状態方程式と伝達関数の相互変換

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align} と伝達関数との関係について考える。状態方程式をラプラス変換すれば \begi...
制御工学

現代制御の視点から見るPI制御による定常偏差の解消

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} にPI制御を施した場合の定常偏差について考える。 いま、フィードバック則を \begin...
制御工学

現代制御の視点から見るP制御による定常偏差

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} にP制御を施した場合の定常偏差について考える。 いま、フィードバック則を \begin{...
制御工学

線形時不変なシステムと静的なフィードバックによる閉ループ系の解析

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} の初期値を\(x(0)\)として出力フィードバックゲイン \begin{align}u(...
制御工学

非線形システムの線形化と安定性

いま非線形システム \begin{align}\dot{x}(t)=f(x(t),u(t))\end{align} を \begin{align}\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)\end{align} のように線形化することを考...
制御工学

直達行列を含まない線形時不変な状態方程式の出力を求める

線形時不変な状態方程式 \begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} の初期値を\(x(0)\)とすればその解は状態遷移行列 \begin{align}e^{...
制御工学

可観測なシステムの安定性

いま線形な制御対象の安定化問題を考える。 初めに状態空間表現を \begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align} システムのフィードバック則を \begin{alig...
MATLAB/simulink

状態空間モデルをMATLABでシミュレーションする

制御工学には古典制御で用いられる伝達関数とは別に、現代制御で用いられる状態空間モデルがある。状態空間モデルは次のようなものである。 \begin{align}\dot{x}&=Ax+Bu\\y&=Cx+Du\end{align} MATLA...
制御工学

バネマスダンパー系の状態空間モデルを求める

バネマスダンパー系の状態空間モデルを求める。バネマスダンパー系の運動方程式は \begin{align}u(t) = M \frac{d^2y(t)}{dt^2} + B \frac{dy(t)}{dt} + Ky(t)\end{align...