現代制御

次の状態方程式で表現されるシステム\begin{align}\dot{x}(t) &=Ax(t)+Bu(t)\\y(t)&=Cx(t)\end{align}において任意の正則な行列\(T¥)を使って\begin{align}\overlin...

線形時不変な状態方程式\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align}について\begin{align}\mathrm{rank} M_c = n\e...

線形時不変な状態方程式\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align}が不可観測であるとする。不可観測性から求められる異なった二つの初期値を\(x_A...

線形時不変な状態方程式\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align}の初期値を\(x(0)\)とすればその解は\begin{align}x(t)=e...

次のような線形時不変な状態方程式\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align}で表されるシステムの可制御性について考える。このシステムの解は\beg...

線形時不変な伝達関数と状態方程式との変換を考える。\begin{align}G(s)=\frac{5}{s^2-3s+4}\end{align}\begin{align}U(s)&= s^2-3s+4 \\Y(s)&=5\end{align...

線形時不変な状態方程式と伝達関数との変換を考える。\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align}の各変数を\begin{align}A=\begin...

線形時不変な状態方程式\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align}との伝達関数表現は\begin{align}G(s)=C(sI-A)^{-1} ...

線形時不変な状態方程式\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)+Du(t)\end{align}と伝達関数との関係について考える。状態方程式をラプラス変換すれば\begin{a...

線形時不変な状態方程式\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align}にPI制御を施した場合の定常偏差について考える。いま、フィードバック則を\begin{ali...

線形時不変な状態方程式\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align}にP制御を施した場合の定常偏差について考える。いま、フィードバック則を\begin{alig...

線形時不変な状態方程式\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align}の初期値を\(x(0)\)として出力フィードバックゲイン\begin{align}u(t)=...

いま非線形システム\begin{align}\dot{x}(t)=f(x(t),u(t))\end{align}を\begin{align}\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)\end{align}のように線形化することを考える。平...

線形時不変な状態方程式\begin{align}\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align}の初期値を\(x(0)\)とすればその解は状態遷移行列\begin{align}e^{At}...

いま線形な制御対象の安定化問題を考える。初めに状態空間表現を\begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t)+Bu(t) \\y(t)&=Cx(t)\end{align}システムのフィードバック則を\begin{align}u(...

バネマスダンパー系の状態空間モデルを求める。バネマスダンパー系の運動方程式は\begin{align}u(t) = M \frac{d^2y(t)}{dt^2} + B \frac{dy(t)}{dt} + Ky(t)\end{align}...