数学

\(n\)が\(n=p_1^a p_2^b p_3^c \cdots \)と素因数分解できる時、約数の総和は \begin{align}(1+p_1+p_1^2+\cdots+p_1^a)(1+p_2+p_2^2+\cdots+p_2^b)...

\(\dot{I}\)が \begin{align}\dot{I} = \frac{c+jd}{a+jb}\end{align} のとき \begin{align}\dot{I} &= \frac{(c+jd)(a-jb)}{(a+jb)(...

ベクトル関数が定ベクトルとベクトルの外積であるときの微分は \begin{align}\frac{d}{dt}(\boldsymbol{K \times A})=\boldsymbol{K} \time \frac{d \boldsymbo...

ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分は \begin{align}\frac{d}{dt}(\boldsymbol{KA})=\boldsymbol{K} \frac{d \boldsymbol{A}}{dt}\end{align} ...

ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分は \begin{align}\frac{d}{dt}(k\boldsymbol{A})=k\frac{d \boldsymbol{A}}{dt}\end{align} となる。

ベクトル関数がベクトルの和であるときの微分は \begin{align}\frac{d}{dt}(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B})=\frac{d \boldsymbol{A}}{dt}+\frac{d \bol...

ベクトル関数がスカラー関数のときの微分は \begin{align}\frac{d \boldsymbol{K}}{dt}=0\end{align} となる。

ベクトル\(\boldsymbol{A}(t),\boldsymbol{B}(t)\)について \begin{align}\frac{d \boldsymbol{A}(t)}{dt}=\boldsymbol{B}(t)\end{align}...

ベクトル関数の微分は各成分ごとに微分したものと等しい。即ち \begin{align} \frac{d \boldsymbol{A}(t)}{dt}=\frac{dA_x(t)}{dt} \boldsymbol{i}+\frac{dA_y(...

ベクトル関数の微分\(A(t)\)の微分係数は \begin{align}\frac{dA(t)}{dt}=\lim_{\Delta t \to 0} \frac{A(t + \Delta t)-A(t)}{\Delta t}\end{al...

畳み込み積分のラプラス変換は次のようになる。 \begin{align} \mathcal{L}&=\int_0^{\infty}e^{-st}\int_0^tf(u)g(t-u)dudt \\&=\int_0^{\infty}f(u)\i...

定義に従い計算すれば良い。\(a,b\)を定数とすると \begin{align}\mathcal{L} & =\lim_{p \to \infty} \int_0^p e^{-st} (a f(t) + b g(t)) dt \\& =a...

ある実数\(t\)によってベクトル\(A\)が定まる時、これをベクトル関数といい\(A(t)\)と書く。\(A(t)\)の変数が\(A_x,A_y,A_z\)であれば \begin{align}A(t)=A_x(t) \boldsymbol...

合同数の定義 \begin{align} \begin{cases}X^2+Y^2=Z^2\\\displaystyle \frac{XY}{2}=n\end{cases}\end{align} 楕円曲線の関係を求める。合同数の定義を平方完...

合同数の定義 \begin{align} \begin{cases}X^2+Y^2=Z^2\\\displaystyle \frac{XY}{2}=n\end{cases}\end{align} 楕円曲線の関係を求める。合同数の定義を平方完...

区間\((0,\infty]\)で定義された関数\(f(t)\)について次の無限積分 \begin{align}\lim_{T \to \infty} \int^{T}_{0} e^{-st} f dt = \int_0^\infty e^...

合同数の定義 \begin{align} \begin{cases}X^2+Y^2=Z^2\\\frac{XY}{2}=n\end{cases}\end{align} 楕円曲線の関係を求める。合同数の定義を平方完成すれば \begin{al...

\(n\)が合同数であるとは \begin{align}\begin{cases}x^2+y^2=z^2\\\frac{xy}{2}=n\end{cases}\end{align} となる有理数\(x,y,z\)が存在することである。

３辺の辺の長さが有理数であるような直角三角形の面積を合同数という。 例： 底辺を\(\frac{3}{2}\)、高さを\(\frac{20}{3}\)とすると斜辺は \begin{align}c&=\sqrt{\left ( \frac{3...

\(5 \times 5\)が\(25\)であることから\(5\)