MATLAB/simulink MATLABで外積因子を定義する
外積は \begin{align}\boldsymbol{A} \times \boldsymbol{B}=\begin{vmatrix}\boldsymbol{i} & \boldsymbol{j} & \boldsymbol{k} \\...
数学
MATLAB/simulink MATLAB/simulink MATLABで回転行列とヤコビアンを一つの行列で表現して6自由度を扱えるようにする
剛体に固定された剛体座標系と地球上に固定されたグローバル座標系を考える。いまグローバル座標系上で定義される位置ベクトル \begin{align}\boldsymbol{\eta}=\begin{pmatrix}\boldsymbol{\e...
MATLAB/simulink MATLABで位置ベクトルと速度ベクトルを変換するための回転行列を定義する
剛体に固定された剛体座標系と地球上に固定されたグローバル座標系を考える。いまグローバル座標系上で定義される位置ベクトルと \begin{align}\boldsymbol{\eta}_1=\begin{pmatrix}x \\ y \\ z...
MATLAB/simulink MATLABで角度ベクトルと角速度ベクトルを変換するためのヤコビアンを定義する
剛体に固定された剛体座標系と地球上に固定されたグローバル座標系を考える。いまグローバル座標系上で定義されるオイラー角ベクトルと \begin{align}\boldsymbol{\eta_{2}}= \begin{pmatrix}\phi ...
MATLAB/simulink matlabで自作関数を定義してRadian-Degree相互変換を行う
Matlabで自作関数を作りRadian-Degree相互変換を行う。Radian-Degreeの相互関係は \begin{align}\theta = \frac{\theta }{180} \pi\end{align} を使えばいい。 ...
代数 二次方程式の解の公式
二次方程式の解の公式を求める。次のような二次方程式について \begin{align}ax^2+bx+c=0 (a \neq 0)\end{align} 平方完成すれば \begin{align}a \left ( x^2+\frac{b}...
C/C++/C# C言語で素因数分解を実行する
素因数分解とは \begin{align}12=2 \times 2 \times 3\end{align} のように整数を素数の積で表すことである。C言語で実装すると次のようになる。 #include<stdio.h> void Prim...
C/C++/C# C言語でサイコロを実装して出目の平均を計算する
C言語でサイコロを作り、出目の平均を計算する。\(N\)を変更すればサイコロを振る回数を変更できる。 #include<stdio.h> #include <stdlib.h> #define min 1 #define max 6 #de...
数学 ラプラス変換表
\(f(t)\)\(F(s)\)参考ページ\(1\)\(\displaystyle \frac{1}{s}\)時間関数が定数のラプラス変換\(a\)\(\displaystyle \frac{a}{s}\)時間関数が定数のラプラス変換\(t...
数学 微分のラプラス変換
一階微分可能な関数\( f(t) \)の一階微分\(f'(t) \)をラプラス変換する。 \begin{align}\int_0^\infty f'(t) e^{-st} dt &= \left _0^\infty - \int_0^\in...
数学 三角関数のラプラス変換
\(f(t)=\sin \omega t\)をラプラス変換する。Eulerの公式 \begin{align}e^{i \omega t } = \cos \omega t + i \sin \omega t \hspace{10mm} e^...
数学 商の微分公式を求める
微分可能な関数\(f(x),g(x))についてその分数 \begin{align}\frac{f(x)}{g(x)} \hspace{5mm} (g \neq 0)\end{align} の微分は \begin{align}\left( \...
数学 ∇を定義してgrad、div、rotを表現する
\(\nabla\)を \begin{align}\nabla=\left (\frac{\partial}{\partial x},\frac{\partial}{\partial y},\frac{\partial}{\partial ...
数学 rotを計算する
\(x,y,z\)について偏微分可能な関数\(f\)について \begin{align}\mathrm{rot} f &= \begin{vmatrix}\boldsymbol{i} &\boldsymbol{j} &\boldsymbol...
数学 divを計算する
\(x,y,z\)について偏微分可能な関数\(f\)について \begin{align}\mathrm{div} f = \frac{\partial f_i}{\partial x} + \frac{\partial f_j}{\part...
数学 gradを計算する
\(x,y,z\)について偏微分可能な関数\(f\)について \begin{align}\mathrm{grad} f = \frac{\partial f}{\partial x} \boldsymbol{i} +\frac{\parti...
数学 指数関数のラプラス変換
指数関数のときのラプラス変換を考える。ラプラス変換する関数を\(e^{\alpha t}\)とすると \begin{align}F(s)&=\int_0^\infty e^{\alpha t} \cdot e^{-st} dt\\&=\in...
数学 時間関数がべき乗のときのラプラス変換
時間関数が定数のときのラプラス変換を考える。時間関数が\(t\)のときは \begin{align}F(s)&=\int_0^\infty t \cdot e^{-st} dt\\&=\left _0^\infty + \frac{1}{s...
数学 部分積分の公式を導出する
部分積分を使えば、例えば \begin{align}\int_0^{\infty} t e^{-st} dt = \frac{1}{s^2}\end{align} などの積分を簡単に計算できるようになる。 微分可能な関数\(f(x),g(x...
MATLAB/simulink MATLABで共分散を計算する
MATLABで共分散を求める。共分散は次のように求められる。 \begin{align}\mathrm{Cov} = E - \mu_x \mu_y\end{align} A=; B=; CovAB=(A*B')/length(A)-mea...