集合・位相

数学

和集合の定義と計算例

和集合を定義して性質を調べる。今集合\(A,B\)について \begin{align}A \cup B = \left \{ x | x \in A \ \mathrm{or} \ x \in B \right \}\en...
数学

共通部分の定義と計算例

和共通部分を定義して性質を調べる。今集合\(A,B\)について \begin{align}A \cap B = \left \{ x | x \in A \ \mathrm{and} \ x \in B \right \}...
数学

直積集合とは

集合\(S,T\)の直積\(S \times T\)とは、\(S\)の元と\(T\)の元の組の全体の集合のことをいう。すなわち \begin{align}S \times T := \{(s,t) | s\in S , t ...
数学

2つの集合の間に定義される積集合とその例

ある集合\(A\)と\(B\)について、どちらにも含まれている元を集めた集合を積集合といい \begin{align}A \cap B\end{align} で表す。 例えば\(A=\{ 1,2,3,4,5 \}...
幾何

開区間と閉区間

開区間と閉区間の厳密な定義は置いておいて、これらを考えてみる。開区間の例 \begin{align}(0,1) = \left \{ x| 0 < x < 1 \right \}\end{align} 閉区...
数学

ある集合について開集合の公理を満たす部分集合の族を考えてみる

集合\( S \)に対し、部分集合の族\(\mathcal{O}\)が次の条件\begin{align}& S \in \mathcal{O} ,\phi \in \mathcal{O}\tag{1} \\& U_...
数学

位相の定義を眺める

集合\( S \)に対し、部分集合の族\(\mathcal{O}\)が次の条件\begin{align}& S \in \mathcal{O} ,\phi \in \mathcal{O}\tag{1} \\& U_...
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