共通部分の定義と計算例

和共通部分を定義して性質を調べる。今集合\(A,B\)について

\begin{align}
A \cap B = \left \{ x | x \in A \ \mathrm{and} \ x \in B \right \}
\end{align}

が成り立つとき、 \(A \cap B\)を\(A\)と\(B\)の共通部分という。

例えば\(A=\{1,2,3,4\},B=\{2,4,6\} \)とすれば

\begin{align}
A \cap B = \{2,4\}
\end{align}

また\(A=\{1,3,5\},B=\{2,4,6\} \)とすれば

\begin{align}
A \cap B = \phi
\end{align}

となり、空集合となる。