python 【解析】双曲線関数の性質２
双曲線関数 \begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\\cosh x= \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\end{align} について \begin{align}\sinh x...
プログラミング
python 
python 【解析】Pythonで三角関数３種のグラフを描く
Pythonで三角関数 \begin{align}y&= \sin x\\y&= \cos x\\y&= \tan x\\\end{align} を描く。結果 以下ソースコード import numpy as np import matpl...
python 【解析】Pythonで双曲線関数を描く
Pythonで双曲線関数 \begin{align}y&= \sinh x\\y&= \cosh x\\y&= \tanh x\\\end{align} を描く。結果 以下ソースコード import numpy as np import m...
MATLAB/simulink 【解数】Pythonで指数と対数のグラフを描く
指数と対数のグラフを描く。以下ソースコード import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(-10.0, 10.0, 0.02) plt.plot(x, x*...
python 【解析】Pythonで三次関数のグラフを描く
pythonで二次関数のグラフを描く。三次関数は \begin{align}f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)\end{align} のような関数でこれをただ計算すればいい。例えば \begin{align}y=x^3+2x^...
python 【解析】指定した頂点を通る二次関数を描画する
二次関数 \begin{align}y=ax^2+bx+c \hspace{5mm} (a \neq 0)\end{align} は\(a\)と頂点\((p,q)\)を定めたとき、\(b,c\)を \begin{align}b&=-2ap ...
python 【プログラミング】Pythonでクラスを使う
Pythonでクラスを使う。継承等は後々考えるとして基本形は次の通り。 class animal: def __init__(self, name): self.name = name animal1 = animal('cat') pri...
python 【解析】Pythonで一次関数のグラフを描く
pythonで一次関数のグラフを描く。一次関数は \begin{align}f(x)=ax+b (a \neq 0)\end{align} のような関数でこれをただ計算すればいい。例えば \begin{align}y=x+3 \end{al...
python 【解析】Pythonで二次関数のグラフを描く
pythonで二次関数のグラフを描く。二次関数は \begin{align}f(x)=ax^2+bx+c (a \neq 0)\end{align} のような関数でこれをただ計算すればいい。例えば \begin{align}y=x^2+4x...
python 【代数】Sympyを使って部分分数分解をする
sympyをつかって部分分数分解を計算する。sympyを導入した環境で apart() 関数を使えばいい。 以下ソースコード import sympy as sp x = sp.symbols("x") f = sp.apart(5/(x*...
python 【幾何】ラマヌジャンの公式を使った円周率計算 その２
ラマヌジャンの円周率公式を使って円周率を計算する。式は次の通り。 \begin{align}\frac{4}{\pi} = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{(-1)^n (4n)! (1123+21460n)}{882^...
python 【幾何】ラマヌジャンの公式を使った円周率計算 その１
ラマヌジャンの円周率公式を使って円周率を計算する。式は次の通り。 \begin{align}\frac{1}{\pi} = \frac{2 \sqrt{2}}{99^2} \sum_{i=0}^{\infty} \frac{(4n)!(11...
python 【代数】Sympyを使って二次方程式をシンボリック演算を使って解く
二次方程式 \begin{align}ax^2+bx+c=0\end{align} の解は \begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align} これをsympyで求めるには次...
python 【代数】Sympyを使って一次方程式をシンボリック演算を使って解く
一次方程式 \begin{align}ax+b=0\end{align} の解は \begin{align}x=-\frac{b}{a}\end{align} これをsympyで求めるには次のようにすればいい。 import sympy s...
python 【数論】sympyを使ってラマヌジャン・スコーレムの定理を解く
ラマヌジャン・スコーレムの定理は \begin{align}2^n-7=x^2\end{align} なる関数が\(n=3,4,5,7,15\)のとき自然数解を持つというものである。 この定理をsympyを使って確かめる。\(n\)を好きな...
python 【プログラミング】Sympyを使った内積と外積のシンボリック演算
Sympyを使ってシンボリック演算をする。適当な行列を用意して内積と外積をした。 以下ソースコード import sympy sympy.var("a:z") matrix1 = sympy.Matrix() matrix2 = sympy...
python 【プログラミング】Sympyで計算した結果をLaTeX形式で出力する
sympyを使って因数分解をする場合、次のようにすればいい。 import sympy x=sympy.Symbol('x') result=sympy.factor(x**2+4*x**2+3) print(result) しかし、この方...
python 【プログラミング】Sympyを使った二次方程式の解法
二次方程式の解の公式は \begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align} Sympyを使うと二次方程式を簡単に解くことができる。 import sympy x=sympy....
MATLAB/simulink 【制御】加法的不確かさを持つモデル集合のボード線図を書く
加法的不確かさは \begin{align}\tilde{P}=\{P+\Delta W_a: \|P\|_\infty \leq 1\}\end{align} で与えられる。この定義に従い、次のような場合のモデル集合\(\tilde{P}...
MATLAB/simulink 【制御】乗法的不確かさを持つモデル集合のボード線図を書く
乗法的不確かさは \begin{align}\tilde{P}=\{(1+\Delta W_m)P: \|P\|_\infty \leq 1\}\end{align} で与えられる。この定義に従い、次のような場合のモデル集合\(\tilde...