数学 【解析】１つの点を通る直線の方程式を求める
\(a\)を定数、直線の通る点を\((x_{1},y_{1})\)とすると、これを通る直線の方程式は\begin{align}\frac{y-y_1}{x-x_1}&=a\end{align}となる。これを整理すると\begin{align...
数学 
python 【解析】Pythonで二次関数のグラフを描く
pythonで二次関数のグラフを描く。二次関数は\begin{align}f(x)=ax^2+bx+c (a \neq 0)\end{align}のような関数でこれをただ計算すればいい。例えば\begin{align}y=x^2+4x+3 ...
python 【代数】Sympyを使って部分分数分解をする
sympyをつかって部分分数分解を計算する。sympyを導入した環境でapart()関数を使えばいい。以下ソースコードimport sympy as spx = sp.symbols("x")f = sp.apart(5/(x*(x+1))...
python 【幾何】ラマヌジャンの公式を使った円周率計算 その２
ラマヌジャンの円周率公式を使って円周率を計算する。式は次の通り。\begin{align}\frac{4}{\pi} = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{(-1)^n (4n)! (1123+21460n)}{882^{...
python 【幾何】ラマヌジャンの公式を使った円周率計算 その１
ラマヌジャンの円周率公式を使って円周率を計算する。式は次の通り。\begin{align}\frac{1}{\pi} = \frac{2 \sqrt{2}}{99^2} \sum_{i=0}^{\infty} \frac{(4n)!(110...
python 【代数】Sympyを使って二次方程式をシンボリック演算を使って解く
二次方程式\begin{align}ax^2+bx+c=0\end{align}の解は\begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align}これをsympyで求めるには次のように...
python 【代数】Sympyを使って一次方程式をシンボリック演算を使って解く
一次方程式\begin{align}ax+b=0\end{align}の解は\begin{align}x=-\frac{b}{a}\end{align}これをsympyで求めるには次のようにすればいい。import sympysympy.v...
python 【数論】sympyを使ってラマヌジャン・スコーレムの定理を解く
ラマヌジャン・スコーレムの定理は\begin{align}2^n-7=x^2\end{align}なる関数が\(n=3,4,5,7,15\)のとき自然数解を持つというものである。この定理をsympyを使って確かめる。\(n\)を好きな範囲で...
python 【プログラミング】Sympyを使った内積と外積のシンボリック演算
Sympyを使ってシンボリック演算をする。適当な行列を用意して内積と外積をした。以下ソースコードimport sympysympy.var("a:z")matrix1 = sympy.Matrix()matrix2 = sympy.Matr...
python 【プログラミング】Sympyで計算した結果をLaTeX形式で出力する
sympyを使って因数分解をする場合、次のようにすればいい。import sympyx=sympy.Symbol('x')result=sympy.factor(x**2+4*x**2+3)print(result)しかし、この方法で出力す...
python 【プログラミング】Sympyを使った二次方程式の解法
二次方程式の解の公式は\begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align}Sympyを使うと二次方程式を簡単に解くことができる。import sympyx=sympy.Symb...
代数 【代数】一次方程式の定義
次のような\begin{align}ax+b=0(a \neq 0)\end{align}\(x\)についての最高次数が１である方程式を一次方程式という。
代数 【代数】二次方程式の定義
次のような\begin{align}ax^2+bx+c=0(a \neq 0)\end{align}\(x\)についての最高次数が２である方程式を二次方程式という。注釈中の\(a \neq 0\)がなければ\(a = 0\)となる場合が存在...
制御工学 【制御】システムが厳密にプロパな場合のカルマン＝ヤクボビッチの補題（必要十分）
可制御可観測なSISOシステム\begin{align}\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)\\y(t)=Cx(t)+Du(t)\end{align}の伝達関数は\begin{align}G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D\e...
MATLAB/simulink 【制御】加法的不確かさを持つモデル集合のボード線図を書く
加法的不確かさは\begin{align}\tilde{P}=\{P+\Delta W_a: \|P\|_\infty \leq 1\}\end{align}で与えられる。この定義に従い、次のような場合のモデル集合\(\tilde{P}\)...
MATLAB/simulink 【制御】乗法的不確かさを持つモデル集合のボード線図を書く
乗法的不確かさは\begin{align}\tilde{P}=\{(1+\Delta W_m)P: \|P\|_\infty \leq 1\}\end{align}で与えられる。この定義に従い、次のような場合のモデル集合\(\tilde{P...
制御工学 【制御】安定多項式の定義
システムを示す次の伝達関数があるとする。\begin{align}G(s)=\frac{N(s)}{D(s)}=\frac{b_{m} s^{m} + \cdots + b_{1} s + b_{0} }{s^{n} + a_{n-1} s...
ロバスト制御 【制御】モデルの不確かさとは
ばねマスダンパ系の運動方程式は\begin{align}M \ddot{y}(t) + C \dot{y} (t) + ky (t) =u(t)\end{align}で与えられる。微分方程式をラプラス変換をして整理すれば \begin{al...
MATLAB/simulink 【制御】MATLABで離散時関系のH∞ノルムを求める
MATLABならば連続時間のときと同じ。以下コードs=tf('s');sys=c2d(1/(s^2+s+1),1);norm(sys,Inf)
MATLAB/simulink 【制御】MATLABでH∞ノルムを計算する
線形時不変なシステム\begin{align}H(s)=\frac{1}{s^2+s+1}\end{align}のH∞ノルムを求める。すでに用意されている関数を使えばすぐに実装できる。以下コードs=tf('s');sys=1/(s^2+s+...