C/C++/C#

【C言語】二項定理を実装する

二項定理は \begin{align}(x+y)^{n}= \mathrm{{}_{n} C_{0}} x^{n}y^{0}+ \mathrm{{}_{n} C_{1}} x^{n-1} y^{1}+ \mathrm{{}_{n}C_{2}...
C/C++/C#

【C言語】再帰呼び出しでユークリッド距離を計算する

ユークリッド距離を再帰呼び出しで計算する。前回と同様に2つのベクトル\(A,B\)の距離は \begin{align}d=\sqrt{(a_1 - b_1)^2+(a_2 - b_2)^2 + \cdots +(a_{n-1} - b_{n...
C/C++/C#

【C言語】ユークリッド距離を計算する

2つのベクトル\(A,B\)の距離は \begin{align}d=\sqrt{(a_1 - b_1)^2+(a_2 - b_2)^2 + \cdots +(a_{n-1} - b_{n-1})^2+(a_n - b_n)^2}\end{a...
C/C++/C#

【C言語】再帰呼び出しを使って階乗を計算する

再帰呼び出しを使えばプログラムが単純になる場合がある。再帰呼び出しを使って階乗を計算するには次のようにすれば良い。 サンプルコードではfactorial関数内で再帰呼び出しを行っており、nが1になれば再帰呼び出しが終了するようになっている。...
C/C++/C#

【C言語】漸化式でフィボナッチ数列を定義する

フィボナッチ数列は漸化式を使って次のように与えられる。 \begin{align}F_0&=0\\F_1&=1\\F_{n+2}&=F_{n+1}+F_{n} (n \geq 0)\end{align} 以下のコードで確かめられる。 #in...
C/C++/C#

【C言語】フィボナッチ数列の10個の和と7番目の数との関係

連続するフィボナッチ数列の\(10\)個の和は\(7\)番目の数を\(11\)倍した数と一致する。 \begin{align}\sum_{i=1}^{10} F_{n+i} = 11 \times F_{n+7}\end{align} 以下...
C/C++/C#

【C言語】フィボナッチ数列の性質

フィボナッチ数列には次の性質がある \begin{align}\sum_{i=1}^\infty \frac{F_i}{10^{i+1}} = \frac{1}{89}\end{align} 以下のコードで確かめられる。 #include ...
C/C++/C#

【C言語】フィボナッチ数列の逆数和

フィボナッチ数列の逆数和を \begin{align}\psi=\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{F_i} = 3.3498 \cdots\end{align} 以下のコードで確かめられる。 #include <stdi...
交流

【電気回路】Δ-Y相互変換

Δ-Y変換は次で行える。 \begin{align}R_{1}&=\frac{r_1r_3}{r_1+r_2+r_3}\\R_{2}&=\frac{r_1r_2}{r_1+r_2+r_3}\\R_{3}&=\frac{r_2r_3}{r_1...
代数

【代数】二次方程式と黄金比

二次方程式の解 \begin{align}x^2-x-1=0\end{align} には \begin{align}x=\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}\end{align} のように黄金比が現れる。
C/C++/C#

【C言語】フィボナッチ数列の性質を確かめる

フィボナッチ数列には次のような特性がある。 \begin{align}\lim_{n \to \infty } \frac{F_{n+1}}{F_n}= \phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\end{align} 以下...
C/C++/C#

【C言語】フィボナッチ数列を計算する

フィボナッチ数列は \begin{align}F(n)&=\frac{\phi^n - (-\phi)^{-n}}{\sqrt{5}} \\\phi&=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{align} で与えられる数列で、 \...
電気機器

【電気機器】乾式変圧器の長所と短所

乾式変圧器は冷却材料に絶縁油を使用しないものである。 長所 不燃性非爆発性サイズ・重量と共に小型保守・点検が容易 短所 主に低電圧向け衝撃電圧に弱く配慮が必要
電気機器

【電気機器】変圧器に発生する磁束

変圧器の一次側の電源\(\dot{E}_1\)と誘導起電力\(\dot{V}_1\)の関係は \begin{align}\dot{E}_{1}+\dot{V}_{1}=0\end{align} となる。これが成り立つためには磁束\(\phi...
電力

【電力】単母線方式の長所と短所

長所 単純であり信頼性が高い施設を小さくでき、経済的 短所 母線、母線側断路器の点検時、接続されている変圧器などを停止する必要があるため、負荷の状況によっては点検が困難になる大規模な変電所で大量の設備を接続すると信頼性が低下する
物理

【電磁気】点電荷が空間内部に複数分布する場合と一様分布する場合の電場の計算法

点電荷が空間内部に複数分布する場合と一様分布する場合の電場を求める。それぞれの点電荷が作る電場は個々が作り出す電場のベクトル和となるので、点電荷が空間内部に\(n\)個存在する場合は \begin{align}\boldsymbol{E} ...
C/C++/C#

【C言語】gnuplotでグラフを描く

gnuplotを使ってグラフを描く。gnuplotはここからダウンロードすればいい。インストール先をC直下以外にする場合、GNUPLOT_PATHを変更する。 以下サンプル #include <stdio.h> #include <stdl...
代数

【代数】群の定義

集合\(S\)とその集合上で定義された演算\(f\)が次の3つの性質を持つ時、その集合と演算の組み合わせ\( (S,f)\)を群という。 結合法則 \( (a \circ b) \circ c =a \circ ( b \circ c ) ...
数学

【確率・統計】スタージェスの公式

データ列からヒストグラムを作成する場合、スタージェスの公式を用いると便利である。観測データの数を\(n\)、階級数を\(k\)とすると \begin{align}k=1+ \log_2 n = 1+ \frac{\log_{10} n}{\...
C/C++/C#

【C言語】Radian-Degree相互変換

C言語で自作関数を作りRadian-Degree相互変換を行う。Radian-Degreeの相互関係は \begin{align}\theta = \frac{\theta }{180} \pi\end{align} を使えばいい。 #de...