MATLAB/simulink MATLABで分散共分散行列を求める
分散共分散行列は \begin{align}\Sigma = E)] {}^{t} \! (X-E)]\end{align} で与えられる。MATLABでは A=; B=; C=; Data=; mu=mean(Data,2); sigma...
数学
MATLAB/simulink 数学 対数の定義と対数の和と差
\(a>0,a \neq 1,M>0\)のとき指数\( a^p \)について \begin{align}a^p = M \ \Longleftrightarrow \ \log_{a} M = p\end{align} となる関係を考える事...
python Pythonでコサイン類似度を計算する
コサイン類似度は各ベクトルの大きさの違いが無視できる場合に有効な評価方法である。2つのベクトルの内積 \begin{align}A \cdot B = ||A || \ ||B|| \cos \theta\end{align} より \be...
数学 分散と標準偏差
これの続き。偏差の和は\(0\)となるので平均も\(0\)になる。そこで偏差の二乗平均を考えれば \begin{align}\sigma^2=V=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2\end{al...
数学 平均と偏差
あるデータ \begin{align}x=\{ x_1,x_2,\cdots,x_n\}\end{align} がある。通常このデータの平均\(\mu\)は \begin{align} \mu= E＝\frac{1}{n} \sum_{i=...
python Himmelblau関数を描画する
Himmelblau関数は最適化関数の性能を調査する場合によく利用される。Himmelblau関数は \begin{align}f(x,y)=(x^2+y-11)^2+(x+y^2-7)^2\end{align} で表される。 コード im...
数学 電位の計算と定積分
定積分を計算する。微分して関数\(f(x)\)となるような関数\(F(x)\)を\(f(x)\)の原始関数という。たとえば \begin{align}(x^2)' = 2x\end{align} であれば\(F(x)=x^2,f(x)=2x...
代数 連続する4つの整数の積
連続する４つの整数の積を考える。最も小さい数を\(a\)とすると \begin{align}x&=a (a+1) (a+2) (a+3)\\&= (a^2 +3a)(a^2+3a+2) \\&= (a^2 +3a)^2+2(a^2+3a)\...
python 外部関数で定義された無限級数を計算する
これの続き。無限級数の一般項を外部関数化して与えると次のようになる。 import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt def func(n): return ((-1) ** ...
python 無限級数を計算する その１
次の無限級数を計算する。 \begin{align}\log 2 = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n}=1 -\frac{1}{2}+\frac{1}{3} -\frac{1}{4} \cdo...
数学 和集合の定義と計算例
和集合を定義して性質を調べる。今集合\(A,B\)について \begin{align}A \cup B = \left \{ x | x \in A \ \mathrm{or} \ x \in B \right \}\end{align} ...
数学 共通部分の定義と計算例
和共通部分を定義して性質を調べる。今集合\(A,B\)について \begin{align}A \cap B = \left \{ x | x \in A \ \mathrm{and} \ x \in B \right \}\end{alig...
python マチンの公式を使った円周率計算
これの続き。マチンの公式を用いると円周率を計算することができる。マチンの公式は \begin{align} \frac{\pi}{4}=4 \tan^{-1} \frac{1}{5} - \tan^{-1} \frac{1}{239} \e...
python ガウス・ルジャンドル法を用いた円周率計算
これの続き。ガウス・ルジャンドル法を使うとより早く円周率計算ができる。 初期値を \begin{align}a_0=1 \hspace{10mm} b_0=\frac{1}{\sqrt{2}} \hspace{10mm} t_0=\frac...
python グレゴリー・ライプニッツ級数を用いた円周率計算
グレゴリー・ライプニッツ級数を用いると円周率を計算することができる。グレゴリー・ライプニッツ級数は \begin{align}\tan^{-1} x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \cdots ...
数学 ルジャンドル予想をPythonで確かめる
ルジャンドル予想とはある任意の自然数\(n\)について \begin{align}n^2 \leq p_1 \leq \cdots \leq p_n\leq(n+1)^2\end{align} となるような素数\(p_1,\cdots,p_...
数学 オイラーの公式から倍角の公式を導出する
これの続き。 オイラーの公式 \begin{align}e^{i \theta} = \cos \theta + i \sin \theta\end{align} から倍角の公式を計算することができる。いま\(\theta_1=\theta...
数学 対数微分法を使った微分
\( y=f(x)^{g(x)} \)などの形をとる関数の微分を行う場合対数微分法を使うと簡単になることがある。 この形の対数微分を考える。両辺の対数をとり \begin{align}\log{y(x)}&=g(x)\log{f(x)}\e...
python ヒストグラムの刻み量を調整する
これの続き。 刻み量が少なく正規分布に見えないので刻み量を増やす。ヒストグラムを生成する部分 plt.hist(y, bins=50, histtype='barstacked', ec='black') のbinsを変えればいい 増やすと...
python サイコロと中心極限定理
サイコロのある面が出る確率はどの目でも一様であると考えれば \begin{align}P(X)=\frac{1}{6}\end{align} となる。いまサイコロを \(N\) 回振り、その平均を求めることを考える。 例えばサイコロのある面...