python サイコロと中心極限定理
サイコロのある面が出る確率はどの目でも一様であると考えれば\begin{align}P(X)=\frac{1}{6}\end{align}となる。いまサイコロを \(N\) 回振り、その平均を求めることを考える。例えばサイコロのある面の出る...
数学
python 
python Pythonで転置行列を計算する
行列の転置とは\begin{align}A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d\end{pmatrix}\end{align}の時\begin{align} ^{t} \! A =\begin{pmatrix} a...
python Pythonでテント写像を描画する
テント写像は\begin{align}x_{n+1} = 1-\left | 1 - 2 x_{n} \right |\end{align}import numpy as npfrom matplotlib import pyplot as...
幾何 ルービックキューブを題材にしたおもちゃルービックケージ
ルービックキューブを調べているとルービックケージなるものを見つけた。ルービックケージはルービックキューブのように遊べる〇×ゲームのようなもの。
C/C++/C# C言語で漸化式を解く
漸化式とは前回計算した値を使い今の値を計算するような式である。今回は簡単な漸化式\begin{align}a_n=a_{n-1}+b\end{align}の形をした漸化式をC言語で計算する。ソース#include "stdio.h"doub...
MATLAB/simulink MATLABで楕円を書く
楕円の座標は\begin{align}x&=a \cos \theta\\y&=b \sin \theta\end{align}で計算できる。\(a=b\)の時、円になる。a=2;b=5;theta=-2*pi:0.01:2*pi;x=a*...
数学 簡単な場合の最小二乗法
回帰式を\begin{align}\hat{y}=Ax+B\end{align}とする。残差の二乗和は\begin{align}J = \sum e_i^2 = \sum \{ y_i - (Ax_i + B) \}^2\end{align...
C/C++/C# 正多角形の外角の和と一つの角度の値を返すプログラムを作る
正多角形の内角の一つ分の大きさは\begin{align}\theta_{n} = \frac{180(n-2)}{n}\end{align} なので一つ分の外角は\begin{align}\theta_{n} = 180 -\frac{1...
C/C++/C# 正多角形の内角の和と一つの角度の値を返すプログラムを作る
正多角形の内角の和は\begin{align}\theta_o = 180(n-2)\end{align}一つ分は\begin{align}\theta_{n} = \frac{180(n-2)}{n}\end{align} 大きくすればす...
C/C++/C# コラッツ予想を拡張する
前回の記事で触れたコラッツ予想を負の数を扱えるよう拡張する。負の数でやろうとすると循環してしまい無限ループとなるので上限繰り返し数を設けた。上限繰り返し数は#define MAX 10で定めている。たとえばこのプログラムに\(-5\)を代入...
C/C++/C# コラッツ予想を試す
コラッツ予想は初めに任意の正の整数\(n\)を定めこれを\(n\)が偶数の時 \begin{align}n=\frac{n}{2}\end{align} \(n\) が奇数の場合、\begin{align}n=3n+1\end{align}...
数学 6÷2（2+1）
先日気になってtwitterでも質問をした\begin{align}6 \div 2 (2+1)\end{align}の答えが1になるか9になるかという問題。１になる場合は\begin{align}\frac{6}{2 \times (2+...
MATLAB/simulink フェルマーの小定理をMATLABで計算してみる
フェルマーの小定理は\(p\)が素数、\(a\)を\(p\)の倍数でない整数とすると\begin{align}a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}\end{align}が成り立つというものである。\(\mathrm{mod}\...
MATLAB/simulink フェルマーの最終定理をMATLABで計算してみる
フェルマーの最終定理とは\begin{align}z^n=x^n+y^n (n>2)\end{align}を満たす自然数の組は存在しないというものである。\(n=2\)の場合はピタゴラスの定理となり解が存在する。この場合の解は直角三角形の斜...
C/C++/C# C言語で順列と組合せを計算する
これのつづき。階乗を定義したので、順列と組み合わせを計算する。順列と組合せは\begin{align}\mathrm{{}_{n} C_r} &= \frac{n!}{ r!(n - r)!} \\\mathrm{{}_{n}P_r} &=...
C/C++/C# C言語で階乗を計算する
関数を定義して階乗を計算する。numに計算したい階乗\(n!\)の \(n\) を設定する。大きな数を使う場合はlong intなどを使えばいい。int factorial(int num) { int i, fact = 1; for (...
数学 累乗と階乗の0の解釈とグラフ
累乗と階乗の0についてグラフから考察する。まず累乗は\begin{align}f(x)=a^x\end{align}で定義される関数である。\(x^0\)について調べたいのでその他の値を求めれば\begin{align} f(2)&=2^2...
MATLAB/simulink MATLABを使って完全数を探す
完全数とは自身の約数の和が自身の二倍になるような整数のことである。例えば\(6\)は\begin{align}1+2+3+6=2\times 6\end{align}となり完全数である。今回はこれをMATKLABを使って探索する。コードn=...
MATLAB/simulink Sherman–Morrison–Woodburyの公式をMATLABで計算する
Sherman–Morrison–Woodburyの公式とは\begin{align}(A+BDC)^{−1}=A^{−1}−A^{−1} B (D^{−1}+CA^{−1}B)^{−1} CA^{−1}\end{align}である。今回は...
数学 対数の底変換公式の導出
対数の底変換公式の導出する。はじめに\begin{align}b=a^{p}\end{align}として両辺の対数をとると\begin{align}\log_c b= p \log_c a\end{align} 整理して\begin{ali...