インピーダンスのベクトルと大きさ

RLC直列回路について考える。回路の抵抗成分とリアクタンス成分は互いに直交しているベクトルとなる。これを複素数を用いて

\begin{align}
R, j \omega L,\frac{1}{j \omega C}
\end{align}

とすればインピーダンスのベクトル\(\dot{Z}\)は

\begin{align}
\dot{Z} = R + j \left ( \omega L -\frac{1}{\omega C} \right )
\end{align}

となる。ここで誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスは同一直線状にあり逆向きのベクトルとなる。

最後にインピーダンスの大きさ\(Z\)は

\begin{align}
Z = \sqrt{R^2 + \left ( \omega L -\frac{1}{\omega C} \right )^2}
\end{align}

となる。