直列回路の共振の良さ

共振回路の共振条件より

\begin{align}
\dot{Z}&=R+j \left ( \omega L – \frac{1}{\omega C} \right )\\
\end{align}

\(R\)で割って

\begin{align}
\frac{\dot{Z}}{R}&=\left \{ 1+j\frac{1}{R} \left ( \omega L – \frac{1}{\omega C} \right ) \right \}\\
\end{align}

ここで共振時の周波数\(\omega_0\)を使えば

\begin{align}
\frac{\dot{Z}}{R}&=\left \{ 1+j\frac{\omega_0 L}{R} \left ( \frac{\omega}{\omega_0} -\frac{\omega_0}{\omega} \right ) \right \}
\end{align}

\(Q=\dfrac{\omega_0 L}{R}\) とすると

\begin{align}
\frac{\dot{Z}}{R}&=\left \{ 1+j Q \left ( \frac{\omega}{\omega_0} -\frac{\omega_0}{\omega} \right ) \right \}
\end{align}

したがって\(\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}\)より

\begin{align}
Q=\dfrac{\omega_0 L}{R}=\dfrac{L}{R} \frac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}
\end{align}

ここで\(Q\)は共振の鋭さと呼ばれる。

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