水圧管路を有する水力発電所の出力

水圧管路を有する水力発電所の出力\(P\)を求める。はじめに水力発電所出力\(P\)は流速を\(Q\)、有効落差を\(H\)とすれば

\begin{align}
P=gQH \eta
\end{align}

となる。ここで\(g\)は重力加速度である。水圧管内の流速\(v\)は流速係数\(k\)とすれば

\begin{align}
v= k \sqrt{2gH}
\end{align}

水圧管内の流量は

\begin{align}
Q= vA
\end{align}

したがって

\begin{align}
P= \sqrt{2} kA (gH)^{\frac{3}{2}} \eta
\end{align}

を得る。