2023-02

オイラー積 \begin{align}\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1-p^{-s}}(pは素数)\end{align} について\(s=-1\)のとき \begi...

C++でΣの公式を計算する。今回計算する公式は次の通り。 \begin{align}\sum_{k=1}^{n} r^{k-1} = \frac{r^n - 1}{r-1}\end{align} 以下コード

任意の実数\(a,b\)について \begin{align}|a+b| \leq |a| + |b|\end{align} の三角不等式が成り立つ。 証明 両辺ともに正であるので、二乗の差を考えて \begin{align}(|a| + |...

地震のエネルギ\(E\)とマグニチュード\(M\)の関係式は \begin{align}\log_{10} E = 4.8 + 1.5M\end{align} で表される。トルコで起きた地震のマグニチュードの大きさは7.9なので \begi...

傾き\(a\)の直線の方程式は \begin{align}y=ax+b\end{align} 点\((x_1,y_1)\)を通るので \begin{align}y_1=ax_1+b\end{align} \(b\)を消去して \begin{...

電圧を\(E\)、電流を\(I\)とすると抵抗\(R\)は \begin{align}R=\frac{E}{I}\end{align} となる。

数学的帰納法で次の式を証明する。 \begin{align}2+4+6 + \cdots + 2n = n(n+1)\end{align} \(n=1\)のとき \begin{align}2 &= 2 \\n(n+1)&=1 \times ...

ある命題\(P\)について \begin{align}&n=1\mbox{のとき成り立つ}\\&n=k\mbox{が成り立つとすると}n=k+1\mbox{が成り立つ}\\\end{align} が示せるとき、\(P\)はすべての\(n\)...

鏡行列\(Q(\theta)\) \begin{align}Q(\theta)=\begin{pmatrix}\cos 2 \theta & \sin 2 \theta \\ \sin 2 \theta & -\cos 2 \theta \...