代数 【代数】二次方程式の定義
次のような\begin{align}ax^2+bx+c=0(a \neq 0)\end{align}\(x\)についての最高次数が２である方程式を二次方程式という。注釈中の\(a \neq 0\)がなければ\(a = 0\)となる場合が存在...
2022-05
代数 制御工学 【制御】システムが厳密にプロパな場合のカルマン＝ヤクボビッチの補題（必要十分）
可制御可観測なSISOシステム\begin{align}\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)\\y(t)=Cx(t)+Du(t)\end{align}の伝達関数は\begin{align}G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D\e...
MATLAB/simulink 【制御】加法的不確かさを持つモデル集合のボード線図を書く
加法的不確かさは\begin{align}\tilde{P}=\{P+\Delta W_a: \|P\|_\infty \leq 1\}\end{align}で与えられる。この定義に従い、次のような場合のモデル集合\(\tilde{P}\)...
MATLAB/simulink 【制御】乗法的不確かさを持つモデル集合のボード線図を書く
乗法的不確かさは\begin{align}\tilde{P}=\{(1+\Delta W_m)P: \|P\|_\infty \leq 1\}\end{align}で与えられる。この定義に従い、次のような場合のモデル集合\(\tilde{P...
制御工学 【制御】安定多項式の定義
システムを示す次の伝達関数があるとする。\begin{align}G(s)=\frac{N(s)}{D(s)}=\frac{b_{m} s^{m} + \cdots + b_{1} s + b_{0} }{s^{n} + a_{n-1} s...
ロバスト制御 【制御】モデルの不確かさとは
ばねマスダンパ系の運動方程式は\begin{align}M \ddot{y}(t) + C \dot{y} (t) + ky (t) =u(t)\end{align}で与えられる。微分方程式をラプラス変換をして整理すれば \begin{al...
MATLAB/simulink 【制御】MATLABで離散時関系のH∞ノルムを求める
MATLABならば連続時間のときと同じ。以下コードs=tf('s');sys=c2d(1/(s^2+s+1),1);norm(sys,Inf)
MATLAB/simulink 【制御】MATLABでH∞ノルムを計算する
線形時不変なシステム\begin{align}H(s)=\frac{1}{s^2+s+1}\end{align}のH∞ノルムを求める。すでに用意されている関数を使えばすぐに実装できる。以下コードs=tf('s');sys=1/(s^2+s+...
制御工学 【制御】概強正実性についての定理
システム\(G\)について最小位相系相対次数が\(0\)もしくは\(1\)最高位係数が正このときシステム\(G\)はASPRとなる。