数学 【数学】そのうち数学検定を受けてみる
そのうち数検を受けてみる。数検とはが実施している資格で、人気らしい。数検のレベル １級：大学程度・一般準１級：高校３年 ２級：高校２年準２級：高校１年１級であれば大学生くらいだと取れるらしい。高校生は準１級を目指してもいいかも。主な出題内容...
2022-05
数学 数学 【解析】関数の極限とε-δ論法
実数上の開区間\(I\)上で定義されている関数\(f(x)\)がある。この関数が\(x=a\)において極限\(\alpha\)を持つとは、\(\forall \varepsilon>0,\forall \delta>0\)について\begi...
代数 【代数】二重根号の外し方
次のような\begin{align}\sqrt{a \pm b\sqrt{c}}\end{align}根号の中に根号があるような式を二重根号という。二重根号は\(A>B\)のとき\begin{align}\sqrt{a+b\sqrt{c}}...
数学 【解析】導関数と微分
今\(y=3x^2\)について\(x\)に近い点\(x+h\)を考えると\begin{align}y=3 \times (x+h)^2=3x^2+6xh+4h^2\end{align}これより傾きは\begin{align}\frac{3x...
代数 【代数】随伴行列の定義
行列\(A\)を転置し複素共役を取ったもの\begin{align}A^*={}^{t} \overline{A}\end{align}を\(A\)の随伴行列といい、\(A^*\)で表す。
代数 【代数】ユニタリ行列の定義
行列\(U\)とその行列の随伴行列との間に次のような性質\begin{align}U U^* =I\end{align}を満たすとき、その行列\(U\)をユニタリ行列という。
python 【プログラミング】Pythonでクラスを使う
Pythonでクラスを使う。継承等は後々考えるとして基本形は次の通り。class animal: def __init__(self, name): self.name = nameanimal1 = animal('cat')print(...
python 【解析】Pythonで一次関数のグラフを描く
pythonで一次関数のグラフを描く。一次関数は\begin{align}f(x)=ax+b (a \neq 0)\end{align}のような関数でこれをただ計算すればいい。例えば\begin{align}y=x+3 \end{align...
数学 【解析】１つの点を通る直線の方程式を求める
\(a\)を定数、直線の通る点を\((x_{1},y_{1})\)とすると、これを通る直線の方程式は\begin{align}\frac{y-y_1}{x-x_1}&=a\end{align}となる。これを整理すると\begin{align...
python 【解析】Pythonで二次関数のグラフを描く
pythonで二次関数のグラフを描く。二次関数は\begin{align}f(x)=ax^2+bx+c (a \neq 0)\end{align}のような関数でこれをただ計算すればいい。例えば\begin{align}y=x^2+4x+3 ...
python 【代数】Sympyを使って部分分数分解をする
sympyをつかって部分分数分解を計算する。sympyを導入した環境でapart()関数を使えばいい。以下ソースコードimport sympy as spx = sp.symbols("x")f = sp.apart(5/(x*(x+1))...
python 【幾何】ラマヌジャンの公式を使った円周率計算 その２
ラマヌジャンの円周率公式を使って円周率を計算する。式は次の通り。\begin{align}\frac{4}{\pi} = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{(-1)^n (4n)! (1123+21460n)}{882^{...
python 【幾何】ラマヌジャンの公式を使った円周率計算 その１
ラマヌジャンの円周率公式を使って円周率を計算する。式は次の通り。\begin{align}\frac{1}{\pi} = \frac{2 \sqrt{2}}{99^2} \sum_{i=0}^{\infty} \frac{(4n)!(110...
python 【代数】Sympyを使って二次方程式をシンボリック演算を使って解く
二次方程式\begin{align}ax^2+bx+c=0\end{align}の解は\begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align}これをsympyで求めるには次のように...
python 【代数】Sympyを使って一次方程式をシンボリック演算を使って解く
一次方程式\begin{align}ax+b=0\end{align}の解は\begin{align}x=-\frac{b}{a}\end{align}これをsympyで求めるには次のようにすればいい。import sympysympy.v...
python 【数論】sympyを使ってラマヌジャン・スコーレムの定理を解く
ラマヌジャン・スコーレムの定理は\begin{align}2^n-7=x^2\end{align}なる関数が\(n=3,4,5,7,15\)のとき自然数解を持つというものである。この定理をsympyを使って確かめる。\(n\)を好きな範囲で...
python 【プログラミング】Sympyを使った内積と外積のシンボリック演算
Sympyを使ってシンボリック演算をする。適当な行列を用意して内積と外積をした。以下ソースコードimport sympysympy.var("a:z")matrix1 = sympy.Matrix()matrix2 = sympy.Matr...
python 【プログラミング】Sympyで計算した結果をLaTeX形式で出力する
sympyを使って因数分解をする場合、次のようにすればいい。import sympyx=sympy.Symbol('x')result=sympy.factor(x**2+4*x**2+3)print(result)しかし、この方法で出力す...
python 【プログラミング】Sympyを使った二次方程式の解法
二次方程式の解の公式は\begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align}Sympyを使うと二次方程式を簡単に解くことができる。import sympyx=sympy.Symb...
代数 【代数】一次方程式の定義
次のような\begin{align}ax+b=0(a \neq 0)\end{align}\(x\)についての最高次数が１である方程式を一次方程式という。