交流 RLC直列回路のインピーダンスの変化
コンデンサのインピーダンスは\(\dot{Z}\)は次式で表される。 \begin{align}\dot{Z}=R^2+ j \left ( \omega L - \frac{1}{\omega C} \right )^2\end{alig...
2022-01
交流 
交流 コイルを流れる正弦波交流と誘導性リアクタンス
いま回路に \begin{align}i(t)=I_{m} \sin (\omega t)\end{align} の電流が流れているとする。コイルの定義式 \begin{align}v_{L}=L \frac{di}{dt}\end{ali...
数学 対数の定義と対数の和と差
\(a>0,a \neq 1,M>0\)のとき指数\( a^p \)について \begin{align}a^p = M \ \Longleftrightarrow \ \log_{a} M = p\end{align} となる関係を考える事...
python Pythonでコサイン類似度を計算する
コサイン類似度は各ベクトルの大きさの違いが無視できる場合に有効な評価方法である。2つのベクトルの内積 \begin{align}A \cdot B = ||A || \ ||B|| \cos \theta\end{align} より \be...
数学 分散と標準偏差
これの続き。偏差の和は\(0\)となるので平均も\(0\)になる。そこで偏差の二乗平均を考えれば \begin{align}\sigma^2=V=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2\end{al...
数学 平均と偏差
あるデータ \begin{align}x=\{ x_1,x_2,\cdots,x_n\}\end{align} がある。通常このデータの平均\(\mu\)は \begin{align} \mu= E＝\frac{1}{n} \sum_{i=...
python Himmelblau関数を描画する
Himmelblau関数は最適化関数の性能を調査する場合によく利用される。Himmelblau関数は \begin{align}f(x,y)=(x^2+y-11)^2+(x+y^2-7)^2\end{align} で表される。 コード im...
数学 電位の計算と定積分
定積分を計算する。微分して関数\(f(x)\)となるような関数\(F(x)\)を\(f(x)\)の原始関数という。たとえば \begin{align}(x^2)' = 2x\end{align} であれば\(F(x)=x^2,f(x)=2x...
python ローレンツ濃縮を計算する
ローレンツ濃縮は \begin{align}L=L_0 \sqrt{1 - \frac{V^2}{c^2}}\end{align} で表される。速度が大きくなるにしたがって静止時の長さより短くなることが分かる。 import numpy a...
代数 連続する4つの整数の積
連続する４つの整数の積を考える。最も小さい数を\(a\)とすると \begin{align}x&=a (a+1) (a+2) (a+3)\\&= (a^2 +3a)(a^2+3a+2) \\&= (a^2 +3a)^2+2(a^2+3a)\...
python 外部関数で定義された無限級数を計算する
これの続き。無限級数の一般項を外部関数化して与えると次のようになる。 import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt def func(n): return ((-1) ** ...
python 無限級数を計算する その１
次の無限級数を計算する。 \begin{align}\log 2 = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n}=1 -\frac{1}{2}+\frac{1}{3} -\frac{1}{4} \cdo...
数学 和集合の定義と計算例
和集合を定義して性質を調べる。今集合\(A,B\)について \begin{align}A \cup B = \left \{ x | x \in A \ \mathrm{or} \ x \in B \right \}\end{align} ...
数学 共通部分の定義と計算例
和共通部分を定義して性質を調べる。今集合\(A,B\)について \begin{align}A \cap B = \left \{ x | x \in A \ \mathrm{and} \ x \in B \right \}\end{alig...
python マチンの公式を使った円周率計算
これの続き。マチンの公式を用いると円周率を計算することができる。マチンの公式は \begin{align} \frac{\pi}{4}=4 \tan^{-1} \frac{1}{5} - \tan^{-1} \frac{1}{239} \e...
python ガウス・ルジャンドル法を用いた円周率計算
これの続き。ガウス・ルジャンドル法を使うとより早く円周率計算ができる。 初期値を \begin{align}a_0=1 \hspace{10mm} b_0=\frac{1}{\sqrt{2}} \hspace{10mm} t_0=\frac...
python グレゴリー・ライプニッツ級数を用いた円周率計算
グレゴリー・ライプニッツ級数を用いると円周率を計算することができる。グレゴリー・ライプニッツ級数は \begin{align}\tan^{-1} x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \cdots ...