数学 ガウス関数の積分
Gauss関数の積分を求める。\(I\)を
\begin{align}I&=\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^{2}} dx\\\end{align}
とすると\(I^2\)は
...
確率・統計
数学 数学 【確率・統計】スタージェスの公式
データ列からヒストグラムを作成する場合、スタージェスの公式を用いると便利である。観測データの数を\(n\)、階級数を\(k\)とすると
\begin{align}k=1+ \log_2 n = 1+ \frac{\log_{...
C/C++/C# C言語でサイコロを実装して出目の平均を計算する
C言語でサイコロを作り、出目の平均を計算する。\(N\)を変更すればサイコロを振る回数を変更できる。
#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define min 1
#d...
MATLAB/simulink MATLABで共分散を計算する
MATLABで共分散を求める。共分散は次のように求められる。
\begin{align}\mathrm{Cov} = E - \mu_x \mu_y\end{align}
A=;
B=;
CovAB=(A*B')/l...
MATLAB/simulink MATLABで分散共分散行列を求める
分散共分散行列は
\begin{align}\Sigma = E)] {}^{t} \! (X-E)]\end{align}
で与えられる。MATLABでは
A=;
B=;
C=;
Data=;
mu=mea...
数学 分散と標準偏差
これの続き。偏差の和は\(0\)となるので平均も\(0\)になる。そこで偏差の二乗平均を考えれば
\begin{align}\sigma^2=V=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu...
数学 平均と偏差
あるデータ
\begin{align}x=\{ x_1,x_2,\cdots,x_n\}\end{align}
がある。通常このデータの平均\(\mu\)は
\begin{align} \mu= E＝\frac{...
python ヒストグラムの刻み量を調整する
これの続き。
刻み量が少なく正規分布に見えないので刻み量を増やす。ヒストグラムを生成する部分
plt.hist(y, bins=50, histtype='barstacked', ec='black')
のbinsを変...
python サイコロと中心極限定理
サイコロのある面が出る確率はどの目でも一様であると考えれば
\begin{align}P(X)=\frac{1}{6}\end{align}
となる。いまサイコロを \(N\) 回振り、その平均を求めることを考える。
...
MATLAB/simulink χ²分布をプロットしてみる
確率分布にはよく使われる正規分部の他に\(\chi^2\)分布というものもある。
\(\chi^2\)分布は\(x\)が負の実数の時は\(0\)となる。グラフを書くだけであれば\(x\)が正の実数を取るときの値を調べればいい...
MATLAB/simulink 正規分布とパラメータの意味
ガウス分布は正規分布とも呼ばれ\begin{align}f(x)=\dfrac{1}{ \sqrt{2 \pi \it{σ}^2 }} \exp \left ( - \frac{\left ( x-\it{μ} \right )^...