数学 ４０枚の中から指定の五枚を引く確率
４０枚の中から指定の五枚を引く確率は \begin{align}\frac{1}{{}_{40} C_{5}}={1}{658008}\end{align} となる
確率・統計
数学 MATLAB/simulink MATLABで分散を逐次計算しようとしてうまくいかなかった話
MATLABで分散を逐次計算しようとしてうまくいかなかった。 分散の逐次計算は \begin{align}\sigma_{n+1}^2=\dfrac{n(\sigma_n^2+\mu_n^2)+x_{n+1}^2}{n+1}-\mu_{n+...
MATLAB/simulink MATLABで平均を逐次計算する
平均は \begin{align}\mu_{n+1} = \frac{1}{n+1} (n \mu_n + x_{n+1})\end{align} で逐次計算できる。 以下コード N=10; x=1:1:N; mu=zeros(1,N); ...
数学 ガウス関数の積分
Gauss関数の積分を求める。\(I\)を \begin{align}I&=\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^{2}} dx\\\end{align} とすると\(I^2\)は \begin{align}I^{2...
数学 【確率・統計】スタージェスの公式
データ列からヒストグラムを作成する場合、スタージェスの公式を用いると便利である。観測データの数を\(n\)、階級数を\(k\)とすると \begin{align}k=1+ \log_2 n = 1+ \frac{\log_{10} n}{\...
C/C++/C# C言語でサイコロを実装して出目の平均を計算する
C言語でサイコロを作り、出目の平均を計算する。\(N\)を変更すればサイコロを振る回数を変更できる。 #include<stdio.h> #include <stdlib.h> #define min 1 #define max 6 #de...
MATLAB/simulink MATLABで共分散を計算する
MATLABで共分散を求める。共分散は次のように求められる。 \begin{align}\mathrm{Cov} = E - \mu_x \mu_y\end{align} A=; B=; CovAB=(A*B')/length(A)-mea...
MATLAB/simulink MATLABで分散共分散行列を求める
分散共分散行列は \begin{align}\Sigma = E)] {}^{t} \! (X-E)]\end{align} で与えられる。MATLABでは A=; B=; C=; Data=; mu=mean(Data,2); sigma...
数学 分散と標準偏差
これの続き。偏差の和は\(0\)となるので平均も\(0\)になる。そこで偏差の二乗平均を考えれば \begin{align}\sigma^2=V=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2\end{al...
数学 平均と偏差
あるデータ \begin{align}x=\{ x_1,x_2,\cdots,x_n\}\end{align} がある。通常このデータの平均\(\mu\)は \begin{align} \mu= E＝\frac{1}{n} \sum_{i=...
python ヒストグラムの刻み量を調整する
これの続き。 刻み量が少なく正規分布に見えないので刻み量を増やす。ヒストグラムを生成する部分 plt.hist(y, bins=50, histtype='barstacked', ec='black') のbinsを変えればいい 増やすと...
python サイコロと中心極限定理
サイコロのある面が出る確率はどの目でも一様であると考えれば \begin{align}P(X)=\frac{1}{6}\end{align} となる。いまサイコロを \(N\) 回振り、その平均を求めることを考える。 例えばサイコロのある面...
MATLAB/simulink χ²分布をプロットしてみる
確率分布にはよく使われる正規分部の他に\(\chi^2\)分布というものもある。 \(\chi^2\)分布は\(x\)が負の実数の時は\(0\)となる。グラフを書くだけであれば\(x\)が正の実数を取るときの値を調べればいい。 これより計算...
MATLAB/simulink 正規分布とパラメータの意味
ガウス分布は正規分布とも呼ばれ\begin{align}f(x)=\dfrac{1}{ \sqrt{2 \pi \it{σ}^2 }} \exp \left ( - \frac{\left ( x-\it{μ} \right )^2}{2 ...