コンデンサの並列接続と静電容量

コンデンサの定義式

\begin{align}
v_c=\frac{1}{C} \int i dt
\end{align}

より

\begin{align}
v_{c1}=\frac{1}{C_{1}} \int i_1 dt ,v_{c2}= \frac{1}{C_{2}} \int i_2 dt,\cdots,v_{cn}=\frac{1}{C_{n}} \int i_3 dt \\
\end{align}

電荷量は和\(Q=Q_1+Q_2+\cdots+Q_n\)より

\begin{align}
Q = C_{1} v_{c1} + C_{2} v_{c2} + \dots + C_{n} v_{cn}
\end{align}

並列回路は電圧が等しいので\(v=v_{c1}=v_{c2}=\dots=v_{cn}\)とすれば

\begin{align}
Q = (C_{1} + C_{2} + \dots + C_{n}) v
\end{align}