直積集合とは

集合\(S,T\)の直積\(S \times T\)とは、\(S\)の元と\(T\)の元の組の全体の集合のことをいう。すなわち

\begin{align}
S \times T := \{(s,t) | s\in S , t \in T \}
\end{align}

例えば\(A=\{a,b\},B=\{1,2\}\)の時\(A \times B\)は

\begin{align}
A \times B = \{(a,1) ,(a,2),(b,1),(b,2)\}
\end{align}