直積集合とは

集合$S,T$の直積$S \times T$とは、$S$の元と$T$の元の組の全体の集合のことをいう。すなわち

$$\begin{align} S \times T := \{(s,t) | s\in S , t \in T \} \end{align}$$

例えば$A=\{a,b\},B=\{1,2\}$の時$A \times B$は

$$\begin{align} A \times B = \{(a,1) ,(a,2),(b,1),(b,2)\} \end{align}$$