2022-02

指数関数のときのラプラス変換を考える。ラプラス変換する関数を\(e^{\alpha t}\)とすると\begin{align}F(s)&=\int_0^\infty e^{\alpha t} \cdot e^{-st} dt\\&=\int...

時間関数が定数のときのラプラス変換を考える。時間関数が\(t\)のときは\begin{align}F(s)&=\int_0^\infty t \cdot e^{-st} dt\\&=\left _0^\infty + \frac{1}{s}...

部分積分を使えば、例えば\begin{align}\int_0^{\infty} t e^{-st} dt = \frac{1}{s^2}\end{align}などの積分を簡単に計算できるようになる。微分可能な関数\(f(x),g(x)\)...

時間関数が定数のときのラプラス変換を考える。定数が\(1\)のときは\begin{align}F(s)&=\int_0^\infty 1 \cdot e^{-st} dt\\&=\left _0^\infty\\&=\frac{1}{s}\...

RL直列回路の回路方程式はキルヒホッフの法則より\begin{align}E＝Ri+L \frac{di}{dt}\end{align}となる。移項して\(L\)で割れば\begin{align}\frac{di}{dt}=\frac{E-...