代数 Pythonでデカルトの正葉線を描く デカルトの正葉線は \begin{align}x=\frac{3at}{1+t^3}, \hspace{5mm} y=\frac{3at^2}{1+t^3}\end{align} で表される方程式である。グラフは となる。 2023.01.30 代数数学
python Pythonでxが原点周りのときのy=sin xのグラフ \(y=\sin x\)は\(x\)が十分小さい時、\(y=x\)と近似できることが知られている。一周期分を取り出せば 2つのグラフのズレはこんな感じ。 たしかに小さいとよく一致している。 2023.01.28 pythonプログラミング代数数学
代数 交代行列の対角成分の性質 交代行列の対角成分は0となる。交代行列の定義 \begin{align}A^{T}={}^{t} A=-A\end{align} より \begin{align}A^{T}+A\end{align} を考える。対角成分\(a_{ii}\)は... 2023.01.24 代数数学
代数 交代行列の定義 転置行列がもとの行列の\(-1\)倍となる行列 \begin{align}A^{T}={}^{t} A=-A\end{align} を交代行列という。 2023.01.24 代数数学
代数 直交変換と内積の関係 直交変換において、内積の結果は不変となる。即ち \begin{align}u=Av\end{align} において \begin{align}u^{T} u &= v^{T} v \\\| u \| &= \| v \|\end{align... 2023.01.07 代数数学
代数 部分分数分解のやり方 その1 部分分数分解を考える \begin{align}\frac{cx+d}{(x+a)(x+b)}=\frac{A}{x+a}+\frac{B}{x+b}\end{align} 右辺を通分すれば \begin{align}\frac{cx+d}... 2022.12.15 代数数学
代数 3次式の因数分解と展開に関する公式について 今回は3次式の因数分解・展開公式が実際に成り立つか確認する。 まず \begin{align}x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\end{align} については多項式の除法を使って となる。 \begin{align}x^... 2022.12.13 代数数学
C/C++/C# C++でアペリーの定理を計算する ゼータ関数が\(s=3\)の時の結果が無理数であるという結果である。今回はC++でアペリーの定理を計算する。 \begin{align}\zeta(3)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3}=1.2020569 \... 2022.11.27 C/C++/C#プログラミング代数数学
代数 一次独立と一次従属 \(n\)個のベクトル \begin{align}\sum_{i=1}^{n} a_i x_i=0\end{align} について\(a_i\)以外に解が無いとき一次独立という。\(a_i\)以外に解があるとき一次従属という。 2022.11.25 代数数学
C/C++/C# Eigenで逆行列を求める coreのほかにLUも必要。 #include "../Eigen/core" #include "../Eigen/LU" あとは A.inverse() とすればいい。 実行結果。 -0.666667 -1.33333 1 -0.666... 2022.11.16 C/C++/C#プログラミング代数数学
C/C++/C# 行列の固有値と行列式の関係 行列の固有値の積は行列式の値と等しくなる。これをEigenで試す。 実行結果 固有値 (16.7075,0) (-0.905741,0) (0.198246,0) 行列式 -3 確かめれば \begin{align}16.7075 \tim... 2022.11.14 C/C++/C#プログラミング代数数学
C/C++/C# Eigenで固有値と固有ベクトルを計算する Eigenで固有値と固有ベクトルを求めるには Eigen::EigenSolver< Eigen::MatrixXf > s(A); とした後、sに対して s.eigenvalues() とすれば固有値を、 s.eigenvectors()... 2022.11.14 C/C++/C#プログラミング代数数学
C/C++/C# トレースとフロベニウスノルムの関係 \(A\)と\(A\)の転地の積のトレースはフロベニウスノルムの二乗と等しくなる。つまり \begin{align}\mathrm{tr} (A A^{T}) = \mathrm{tr} (A^{T} A) = \sum_{i=1}^{n}... 2022.11.14 C/C++/C#プログラミング代数数学
C/C++/C# トレースの性質 トレースにはつぎのようなの性質がある。 \begin{align}\mathrm{tr} {A1} + \mathrm{tr}{A2} &= \mathrm{tr} ( A1+A2 ) \\a\ \mathrm{tr} {A1} &= \m... 2022.11.13 C/C++/C#プログラミング代数数学
C/C++/C# トレースの性質 その1 トレースには次の性質がある。 \begin{align}tr (A+B) = tr A + tr B\end{align} 今回はこれをC++で計算する。 実行結果 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9, 10,11,12, 13,14,... 2022.11.11 C/C++/C#プログラミング代数数学
C/C++/C# C++でトレースを求める 正方行列の対角成分の和 \begin{align}tr A = \sum_{i=1}^{n} a_{ii}\end{align} をトレースという。 今回はこれをC++で計算する。 実行結果 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9, 15 ... 2022.11.10 C/C++/C#プログラミング代数数学
代数 二次形式の定義 \(n\)個の変数による二次形式は \begin{align}f(x_1,x_2,\cdots,x_{n-1},x_n)=\sum_{i=1,j=1}^{n} c_{i,j} x_i x_j\end{align} \(n=2\)の時は定数\... 2022.11.08 代数数学
代数 行列の特異値 行列\(A\)について、その随伴行列\(A^{*}\)との積\(AA^{*}\)を考える。この時固有値\(\lambda(AA^{*})\)の平方根を \begin{align}\sigma(A)=\sqrt{AA^{*}}\end{ali... 2022.11.07 代数数学