C/C++/C# C++で回転行列を計算する
angleとaxisを指定すれば計算できる。#define _USE_MATH_DEFINES#include <iostream>#include <cmath>void getRotationMatrix(double angle, d...
数学
C/C++/C# MATLAB/simulink MATLABでスターリングの公式を計算する
スターリングの公式は\begin{align}n! \approx \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n \end{align}で表される。以下コード。stirling(3)function re...
ChatGPT ChatGPTでMATLAB用の最急降下法の学習係数最適化プログラムを生成した
ChatGPTでMATLAB用の最急降下法の学習係数最適化プログラムを生成した。合ってるかは不明。% 3変数のラインサーチのサンプルコード（gradを使用しない）% 目的関数（Rosenbrock関数）fun = @(x) 100*(x(2...
MATLAB/simulink MATLABで楕円曲線を描く
今回描く楕円曲線は\begin{align}y^2=x^3-x\end{align}解は複素数になるときもあるが、今回は実平面との交点のみを描く。ルートの中身\begin{align}x^3-x\end{align}が正になるときだけ描画す...
数学 差集合の定義
集合\(A\)に属して\(B\)に属さない集合を差集合といい\begin{align}A-B=\{x | x \in A \land x \not \in B \}\end{align}と表す。
数学 集合族の定義
集合を元とする集合を集合族という。例えば\(A\)を集合として\(A\)の各要素に\(B_i\)が対応しているとする。この時この集合族を\begin{align}\{ B_{i} \} _{i \in A}\end{align}などと表し、...
MATLAB/simulink MATLABでL0ノルムを求める
L0ノルムの定義\begin{align}L_0=\sum_{i=1}^n\delta(x_i),\quad \delta(x_i)=\begin{cases}1\hspace{5mm} (x_i \neq 0)\\0\hspace{5mm...
数学 部分集合を使った集合の相等
集合\(A,B\)について、\(A \subset B\)かつ\(B \subset A\)のとき\(A\)と\(B\)は等しいといい\(A = B\)と表す。
幾何 L0ノルムとは
ベクトル内の非ゼロ要素の数を表すノルムで\begin{align}L_0=\sum_{i=1}^n\delta(x_i),\quad \delta(x_i)=\begin{cases}1\hspace{5mm} (x_i \neq 0)\\...
ChatGPT ChatGPTが生成した数学の問題を解いてみる
\(2x + 5 = 13\)の解を求めよ。\begin{align}x=4\end{align}長方形の一辺が4cm、もう一辺が7cmの場合、その面積を求めよ。\begin{align}28 \mathrm{cm}\end{align}三...
数学 √2が無理数である証明
\(\sqrt{2}\)が無理数でないと仮定すると\(\sqrt{2}\)は有理数となる。今互いに素な自然数\(m,n\)を用いると\(\sqrt{2}\)は\begin{align}\sqrt{2}=\frac{m}{n}\end{ali...
MATLAB/simulink MATLABでディリクレ核を描画する
ディリクレ核\begin{align}D_n(x)=1+2\sum_{k=1}^{n} \cos (kx) = \frac{\sin \left( \frac{2n+1}{2}\right )x}{\sin \frac{x}{2}}\end...
MATLAB/simulink MATLABでベルヌーイ数を求める
これの続き。N=10;B=zeros(1,N);B(1,1)=1;for i = 1:1:N B(1,i+1)=getBernoulliNumber(i, B);endBfunction y = getBernoulliNumber(n, ...
代数 冪乗の和公式
冪乗の和公式は次式で与えられる。\begin{align}\sum_{i=1}^{n} i^k = \sum_{j=0}^{k} i^k \begin{pmatrix}k \\ j\end{pmatrix}B_j \frac{n^{k+1-...
数学 小数の二乗とルートの外し方
小数\(0.5\)の二乗は\(0.25\)となるが、今回は\(\sqrt{0.25}\)を考える。これは\begin{align}\sqrt{0.25}&=\sqrt{\frac{25}{100}}\\&=\sqrt{\frac{5^2}{...
代数 二次方程式の複素解と共有点の場所
二次方程式\begin{align}y=ax^2+bx+c\end{align}について複素解になるのは\begin{align}b^2-4ac<0\end{align}のときである。このときの共有点の場所を調べる。\(x=p+qi\)とす...
数学 三角関数のマクロリーン展開を使ったバーゼル問題の解法
三角関数の級数展開を使ってバーゼル問題の値を求める。\(\sin x\)と\(\frac{\sin x}{x}\)をマクロリーン展開する。\begin{align}\sin x &=x - \frac{x^3}{3!} + \cdots \...
数学 ディリクレ核とは
次の関数で得られる数列\begin{align}D_n(x)=1+2\sum_{k=1}^{n} \cos (kx) = \frac{\sin \left( \frac{2n+1}{2}\right )x}{\sin \frac{x}{2}...
C/C++/C# mpirを使ってウィルソンの定理を計算する
ウィルソンの定理は\(p\)が素数ならば\begin{align}(p-1)! \equiv =-1(mod p)\end{align}が成り立つ定理である。今回はwikipediaにある表をmpirを用いて計算した。
数学 オイラーの素数生成多項式を計算する
オイラーの素数生成多項式は\begin{align}n^2-n+41\end{align}で与えられる。これを順に計算すれば41,43,47,53,61,71,83,97,113,131151,173,197,223,251,281,313...