MATLAB/simulink MATLABで伝達関数を定義してシミュレーションをする
MATLABを使って伝達関数を定義して一時遅れ系をシミュレーションする。一時遅れ系は \begin{align}G=\frac{K}{1+Ts}\end{align} で与えられるような系である。この系の微分方程式は一階の微分方程式になる。...
古典制御
MATLAB/simulink 制御工学 システムの安定性と極
伝達関数\(G(s)\) \begin{align}G(s) =\frac{N(s)}{D(s)} = \frac{K_{p} (s - \sigma_{1})(s - \sigma_{2}) \cdots (s - \sigma_{m})...
制御工学 DCモータのPI角度制御と伝達関数
DCモータを角度制御するための伝達関数を求める。 機械システムの関係式を考える。 \begin{align}J \frac{d^2 \theta}{dt^2} + D \frac{d \theta}{dt} = K_I i(t)\end{a...
制御工学 フィードバック系の開ループ伝達関数と一巡伝達関数
前回フィードバック系 の伝達関数は \begin{align}\frac{Y(s)}{R(s)} &= \frac{G(s)}{ 1 + G(s) H(s) }\end{align} と求めた。今回は一巡伝達関数と開ループ伝達関数を調べる。...
制御工学 フィードバック系の伝達関数
今回はフィードバック系の伝達関数を求める。 フィードバック系のブロック線図は次のようになる。 各信号の関係は \begin{align}E(s)&=R(s)-Y(s)H(s)\\Y(s)&=G(s)E(s)\end{align} で与えられ...
制御工学 ラプラス変換をして二次遅れ系の伝達関数を求める
次の微分方程式で表される系の伝達関数を求める。 \begin{align}\ddot{y}+a \dot{y} + b y - c \dot{u} + d u = 0\end{align} ラプラス変換すると \begin{align}s^...
MATLAB/simulink 一次遅れ系の伝達関数に含まれるパラメータを変更してそれぞれの係数の意味を理解する
一次遅れ系の伝達関数 \begin{align}G=\frac{K}{Ts+1}\end{align} について、係数の持つ意味を理解する。一般に\(K\)は比例ゲイン、\(T\)は時定数と呼ばれる。 次のグラフは比例ゲインを固定し、時定数...
MATLAB/simulink MATLABを使って伝達関数を部分分数分解する
制御工学ではよく伝達関数の性質を調べるために部分分数分解をすることがある。部分分数分解とは分数の分母を因数分解し、それらをいくつかの分数の和に分解することを指す。例えば \begin{align}\frac{1}{(x+p_{1})(x+p...
制御工学 PID制御の伝達関数
PID制御は比例制御、積分制御、微分制御を組み合わせたものである。その構造は単純で幅広く使われている。 比例制御は次で表される。 \begin{align}K_{p} e(t) \end{align} \(K_p\)は比例ゲインと呼ばれる。...
制御工学 比例微分先行型PID制御の伝達関数
比例微分先行型PID制御系の伝達関数\( T(z^{-1}) \)を求める。\( z^{-1} \)は\( z^{-1}f(t) = f(t-1) \)を満たすような演算子である。 ここで\( \Delta \)を \begin{align...
制御工学 プラントの極と零点
次のようなシステムを示す\(n\)階斉次微分方程式 \begin{align}\dfrac{d^n}{dt^n} y(t) &+ a_{n-1} \dfrac{d^{n-1}}{dt^{n-1}}y(t) + \cdots + a_{1} ...
制御工学 制御偏差と定常偏差
フィードバック制御系において目標値が変化したり外乱が加わると制御量が変化する。制御量は出力とも呼ばれ、制御量と目標値の差は（制御）偏差と呼ばれる。 適切に設計されたフィードバック制御系であれば徐々に偏差は減少するが、定常状態となった後にも残...
制御工学 ラウスの安定判別法を使ってシステムが安定かを調べる
任意のシステムの伝達関数は \begin{align}G(s)=\frac{b_{m} s^{m} + \cdots + b_{1} s + b_{0} }{s^{n} + a_{n-1} s^{n-1} + \cdots + a_{1}s...
制御工学 ボード線図作図のためのゲイン線図と位相線図
二次遅れ系の伝達関数\(G(s)\) \begin{align}G(s)=\dfrac{K}{Ts+1}\end{align} を例に、ゲイン線図と位相線図からなるボード線図を作図する。はじめに\(s=j \omega\)としてフーリエ変換...
MATLAB/simulink MATLABで伝達関数を定義する
matlabでの伝達関数の定義は単純で、例えば次のような伝達関数\(G(s)\) \begin{align}G(s)=\dfrac{1}{s^{2}+2s+3}\end{align} であれば Np = Dp = P = tf(Np, Dp...
制御工学 二次遅れ系のインディシャル応答と行過ぎ量
次のような二次遅れ系の伝達関数 \( G(s) \)\begin{align}G(s)=\dfrac{\omega_{n}^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_{n} s+ \omega_{n}^2}\end{align}につい...