電磁気学

物理

ローレンツ力とは

電場\(\boldsymbol E\)、磁場\(\boldsymbol B\)中を移動する電荷\(\boldsymbol q\)の荷電粒子に加わる力は荷電粒子の位置を\(\boldsymbol x\)、速度を\(\boldsymbol v\...
物理

電流と電流密度

導体に電場\(E\)が与えられた時の電流密度は\begin{align}\boldsymbol{J}=\sigma \boldsymbol{E} \mathrm{}\end{align}電流との関係は\begin{align}I=\bold...
物理

電束の定義

1の電荷から1の仮想の線が出るとする。この線を電束という。
物理

静電場と静電ポテンシャル

静電場\(\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})\)について、\begin{align}\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})=- \nabla \phi (\boldsymbol{r})\end...
物理

電荷分布が与えられているときのrだけ離れた場所の静電ポテンシャル

電荷分布\(\rho(\boldsymbol{r})\)が与えられているときの\(\boldsymbol{r}\)だけ離れた場所の静電ポテンシャル\(\phi(\boldsymbol{r})\)は\begin{align}\phi(\bol...
物理

rだけ離れた場所の静電ポテンシャル

点電荷\(Q\)から\(\boldsymbol{r}\)だけ離れた場所の静電ポテンシャル\(\phi(\boldsymbol{r})\)は\begin{align}\phi(r)=\frac{Q}{4 \pi \varepsilon |\b...
交流

自己インダクタンスを使った相互インダクタンスの表現

一次コイル\(L_{1}\)、二次コイル\(L_{2}\)が\begin{align}L_{1}=\frac{\mu A N_{1}^{2}}{l}\\L_{2}=\frac{\mu A N_{2}^{2}}{l}\end{align}のと...
MATLAB/simulink

MATLABで磁場を計算する その1

磁場に関するクーロンの法則は、磁荷\(m_1,m_2\)、距離\(r\)とすると\begin{align}F=k\frac{m}{r^2} \mathrm{}\end{align}ここで\(k\)は単位に関する定数で\begin{align...
MATLAB/simulink

MATLABで磁場に関するクーロンの法則を計算する その1

磁場に関するクーロンの法則は、磁荷\(m_1,m_2\)、距離\(r\)とすると\begin{align}F=k\frac{m_1m_2}{r^2} \mathrm{}\end{align}ここで\(k\)は単位に関する定数で\begin{...
物理

電磁石買った

Amazonに800N(自称)の電磁石があったので買ってみました。
物理

【電磁気】点電荷が空間内部に複数分布する場合と一様分布する場合の電場の計算法

点電荷が空間内部に複数分布する場合と一様分布する場合の電場を求める。それぞれの点電荷が作る電場は個々が作り出す電場のベクトル和となるので、点電荷が空間内部に\(n\)個存在する場合は\begin{align}\boldsymbol{E} (...
物理

電場の重ね合わせ

電荷が複数存在するとき、すべての電荷が作る電場はそれぞれの電荷の電場が作る電場の重ね合わせで求めることができる。電場は\begin{align}\boldsymbol{E}(x,t)= \frac{\boldsymbol{F}(x,t)}{...
物理

1Cの電荷が1m先に作る電場の大きさ

1Cの電荷が1m先に作る電場を求める。電場は\begin{align}E=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \end{align}より\begin{align}E=\frac{1}{4 \pi \varep...
数学

電位の計算と定積分

定積分を計算する。微分して関数\(f(x)\)となるような関数\(F(x)\)を\(f(x)\)の原始関数という。たとえば\begin{align}(x^2)' = 2x\end{align} であれば\(F(x)=x^2,f(x)=2x\...
電磁気学

マクスウェルの方程式を眺めるだけの回

マクスウェルの方程式は\begin{align}\mathrm{div} \boldsymbol{B} (t,\boldsymbol{x}) &= 0 \\\mathrm{rot} \boldsymbol{E} (t,\boldsymbol...
電磁気学

電気素量と1クーロンの大きさ

1個の電子が持つ電荷量の絶対値または1個の陽子の持つ電荷量は電気素量(elementary charge)として定義され、電荷量の基本となる量である。SI単位系における電気素量の大きさは量記号\(e\)を用いて\begin{align}|e...
電磁気学

離れて置かれた点電荷の性質とクーロンの法則

その大きさに対して十分大きな距離を隔てて置かれた2個の帯電物体の間に働く力は各電荷の大きさに比例両電荷間の距離の2乗に反比例両電荷を結んだ直線に並行両電荷の符号が同じとき斥力,異なるとき引力が働くなる関係がある。これを数式で表すと\begi...