マクスウェルの方程式を眺めるだけの回

マクスウェルの方程式は

\begin{align}
\mathrm{div} \boldsymbol{B} (t,\boldsymbol{x}) &= 0 \\[1.5ex]
\mathrm{rot} \boldsymbol{E} (t,\boldsymbol{x}) + \frac{\partial \boldsymbol{B} (t,\boldsymbol{x})}{ \partial t} & =0 \\[1.5ex]
\mathrm{div} \boldsymbol{D} (t,\boldsymbol{x}) &= \rho (t,\boldsymbol{x}) \\[1.5ex]
\mathrm{rot} \boldsymbol{H} (t,\boldsymbol{x}) – \frac{\partial \boldsymbol{D} (t,\boldsymbol{x})}{ \partial t} &= j (t,\boldsymbol{x}) \\
\end{align}

電束密度 \( \boldsymbol{D}\) と電場 \( \boldsymbol{E}\) 、および磁束密度 \( \boldsymbol{B}\) と磁場 \( \boldsymbol{H}\) の関係は誘電率\(\varepsilon\)および\(\mu\)を用いて

\begin{align}
\boldsymbol{D} &= \varepsilon \boldsymbol{E} \\
\boldsymbol{B} &= \mu \boldsymbol{H} \\
\end{align}

で与えられる。時間変化しない静電場では偏微分が消えて

\begin{align}
\mathrm{div} \boldsymbol{B} &= 0 \\[1.5ex]
\mathrm{rot} \boldsymbol{E} & =0 \\[1.5ex]
\mathrm{div} \boldsymbol{D} &= \rho \\[1.5ex]
\mathrm{rot} \boldsymbol{H} &= j \\
\end{align}

となる。