数学 n以下の自然数に含まれる素数の数について
リーマンの論文によれば、n以下の自然数に含まれる素数の数は\begin{align}\pi (x) =\sum_{m=1}^{\infty} \frac{\mu(m)}{m} \left ( \mathrm{Li}(x^\frac{1}{m...
素数
数学 MATLAB/simulink MATLABで素数の逆数和を計算する
素数の逆数和は\begin{align}P=\frac{1}{2} + \frac{1}{3}+ \cdots = \infty\end{align}となる。これを計算する。以下コードN=100;P=zeros(1,N);for i=1:1...
MATLAB/simulink MATLABで素因数分解をする
これの続きnum = input('数字を入力してください: ');fprintf('入力された数字 -> %d\n', num);PrimeFactorization(num);function PrimeFactorization(nu...
MATLAB/simulink MATLABのisprimeの速度を比較してみた
以下のソースコードで速度を比較。n=15のとき自作関数：0.0025isprime:0.0016n=150のとき自作関数：0.0049isprime:0.0064なお自作のmyisprimeで計算できるのはn=170程度までn = 15;c...
MATLAB/simulink MATLABで素数の数を求める
これのMATLAB版n = 15;count = 0;for i = 1:n disp(); count = count + isprime(i);enddisp();function p = isprime(n) k =...
MATLAB/simulink MATLABで素数定理を確認する
primesを使えば簡単。n_min = 2;n_max = 1000;x = n_min:1:n_max;p_count=zeros(size(x));pi_n = x ./ log(x);for i=1:1:length(x) p...
C/C++/C# mpirを使ってウィルソンの定理を計算する
ウィルソンの定理は\(p\)が素数ならば\begin{align}(p-1)! \equiv =-1(mod p)\end{align}が成り立つ定理である。今回はwikipediaにある表をmpirを用いて計算した。
数学 オイラーの素数生成多項式を計算する
オイラーの素数生成多項式は\begin{align}n^2-n+41\end{align}で与えられる。これを順に計算すれば41,43,47,53,61,71,83,97,113,131151,173,197,223,251,281,313...
C/C++/C# C++で素数の数を求める
素数の数は\begin{align}N(n) =\sum_{k=1}^{m} \left \lfloor \cos^2 \frac{(n-1)! + 1}{n} \pi \right \rfloor \end{align}で求められる。
C/C++/C# C++で素数判定
その数が素数かどうかは\begin{align}isprime(n) = \left \lfloor \cos^2 \frac{(n-1)! + 1}{n} \pi \right \rfloor \end{align}で判定できる
C/C++/C# 【C言語】入力された数が素数であるかの判定をする
C言語で素数であるかの判定をする。最も簡単な方法は順番に割り切れるか調べる方法である。以下実装例。#include<stdio.h>void isprime(int);int main(void) { int x; char s...
python 【素数】新しい素数を探すには
新しい素数を探すにはどうすればいいだろうか。素数を探すにはエラトステネスの篩があるがこれ以外にも、例えば素数\(P\)について\begin{align}Q=1+\prod_{i=1}^{N} P_{i}\end{align}のような数を考え...
数学 ゼータ関数の特殊値計算とEuler-Maclaurinの公式
ゼータ関数 \( \zeta(s) \)\begin{align}\zeta (s) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^s}\end{align}の数値計算はこのままで行うのは難しい。このため数値計算を行う...
数学 ゼータ関数の収束性
ゼータ関数\(\zeta(s)\)( ただし\(s=\sigma + ti (\sigma,t \in \mathbb{R} ) \))\begin{align}\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1...
MATLAB/simulink ゼータ関数の特殊値を計算する
ゼータ関数\begin{align}\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^s} =\dfrac{1}{1^s}+\dfrac{1}{2^s}+\dfrac{1}{3^s}+\dfrac{1}{...
数学 リーマン予想って？
クレイ数学研究所から懸賞金がかけられているリーマン予想とはどういうものなのか。そもそもリーマン予想はリーマンによって予想が発表される以前にオイラーによって研究された無限級数\begin{align}\zeta(s) = \displayst...