python マチンの公式を使った円周率計算
これの続き。マチンの公式を用いると円周率を計算することができる。マチンの公式は \begin{align} \frac{\pi}{4}=4 \tan^{-1} \frac{1}{5} - \tan^{-1} \frac{1}{239} \e...
プログラミング
python python ガウス・ルジャンドル法を用いた円周率計算
これの続き。ガウス・ルジャンドル法を使うとより早く円周率計算ができる。 初期値を \begin{align}a_0=1 \hspace{10mm} b_0=\frac{1}{\sqrt{2}} \hspace{10mm} t_0=\frac...
python グレゴリー・ライプニッツ級数を用いた円周率計算
グレゴリー・ライプニッツ級数を用いると円周率を計算することができる。グレゴリー・ライプニッツ級数は \begin{align}\tan^{-1} x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \cdots ...
python 遠藤の法外な複利計算をやってみる
遠藤がカイジに吹っ掛けた１０分３割複利がどのくらいやばいか計算してみる。 繰り返し回数を\(n\)、元金を\(a\)とすればこの計算は \begin{align}y = 1.3^n a \end{align} 横軸は繰り返し回数。縦軸は千円...
python ヒストグラムの刻み量を調整する
これの続き。 刻み量が少なく正規分布に見えないので刻み量を増やす。ヒストグラムを生成する部分 plt.hist(y, bins=50, histtype='barstacked', ec='black') のbinsを変えればいい 増やすと...
python サイコロと中心極限定理
サイコロのある面が出る確率はどの目でも一様であると考えれば \begin{align}P(X)=\frac{1}{6}\end{align} となる。いまサイコロを \(N\) 回振り、その平均を求めることを考える。 例えばサイコロのある面...
python Pythonで転置行列を計算する
行列の転置とは \begin{align}A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d\end{pmatrix}\end{align} の時 \begin{align} ^{t} \! A =\begin{pmatrix...
python 三層のニューラルネットワークを実装する
三層のニューラルネットワークをPythonで実装する。 \(X\)を入力 、 \(W\)を重み 、 \(B\)をバイアスとすれば各層の計算は行列を使って \begin{align}A=XW+B\end{align} と計算できるのでこれを関...
python numpyを使って行列を定義する
numpyを使って行列を定義するには A = np.array(, , ]) とすればいい 出来てるか確認するには print(A) 大きさを確認するには print(A.shape) とするといい。 import numpy as np ...
python シグモイド関数を描画する
シグモイド関数の一つをPythonを使って描画する 関数は \begin{align}y=\frac{1}{1+e^{-x}}\end{align} import numpy as np from matplotlib import pyp...
python ルンゲクッタ法でRC回路の出力を求める
電流の関係式 \begin{align}i=\frac{dq}{dt}= C \frac{dv}{dt} \end{align} より出力電圧は \begin{align}\frac{dv}{dt} = \frac{E-v}{CR} \en...
python Pythonでテント写像を描画する
テント写像は \begin{align}x_{n+1} = 1-\left | 1 - 2 x_{n} \right |\end{align} import numpy as np from matplotlib import pyplot...
python Pythonで指定した極、零点、ゲインを実現する伝達関数を求める
これの続き。zpk2tfを使うと指定した極、零点、ゲインを持つ伝達関数を簡単に設計できるようになる。極、零点、ゲインは次のように指定する。 zero = np.array([]) pole = np.array() G = tf(*zpk2...
python Pythonで古典制御と現代制御の双方の視点からばねマスダンパ系を解析する
これの続き。Pythonで同じ解析をした。 from control.matlab import * import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt N = 1000 t = ...
python Pythonでドップラー効果を計算する
ドップラー効果は観測者の速度を \( v_{0}\)、 音源の速度を\( v_{s}\) 、音源の周波数を\( f_{0}\) とすると \begin{align}f=f_{0} \frac{v-v_{0}}{v-v_{s}}\end{al...
python Pythonでナイキスト線図を書く
これの続き。Pythonでナイキスト線図を書いてみた。 from control.matlab import * import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt N=100 t...
python Pythonで忘却係数付き逐次最小二乗法を実装する
これの続き。忘却係数付き逐次最小二乗法の更新則は \begin{align}\hat{\theta}_{N} &= \hat{\theta}_{N-1} + \dfrac{P_{N-1} z_{N} }{\rho + z_{N}^{T} P...
python Pythonでボード線図を書く
Pythonでボード線図を書くにはbode関数を使えばいい。 from control.matlab import * from matplotlib import pyplot as plt s = tf('s') num= den= s...
python Pythonでシステムの極を調べる
Pythonでシステムの極を調べるには syspole = pole(sys) を実行すればいい。以下コード from control.matlab import * s = tf('s') zeta = 1 omega = 2 P = o...
python PythonでPID制御をシミュレーションする
Pythonでフィードバック結合のシミュレーションをする。 \begin{align}P(s)=\frac{\omega_{n}^2 }{s^2 + 2 \zeta \omega_{n} s + \omega_{n}^2}\end{alig...