MATLAB/simulink 一次遅れ系の伝達関数に含まれるパラメータを変更してそれぞれの係数の意味を理解する
一次遅れ系の伝達関数 \begin{align}G=\frac{K}{Ts+1}\end{align} について、係数の持つ意味を理解する。一般に\(K\)は比例ゲイン、\(T\)は時定数と呼ばれる。 次のグラフは比例ゲインを固定し、時定数...
しろねこ
MATLAB/simulink 
英語 be動詞の使い方
be動詞は「～です」「～いる」「～ある」などの意味がある単語である。例えばI am Tom. (私はトムです。)You are Kankichi.(あなたは勘吉です。)Kankichi is in Tokyo now. (勘吉は今、東京にい...
MATLAB/simulink MATLABでトーラスを描く
MATLABを使ったトーラスの描き方はMATLABのヘルプセンターにサンプルコードがある。そのコードはSymbolic Math Toolboxを使って書かれてるため不必要な形になるよう書き直した。 トーラスは次の式で与えられる \begi...
電気 正弦波交流回路の力率と力率改善
正弦波交流回路の重要なパラメータに力率がある。力率が悪化すると負荷電流が増大し、それに伴って電圧降下の増大、電力損失の増大に伴う電源の大容量化などが起こる。 正弦波交流の有効電力は \begin{align}W=IV \cos \theta...
MATLAB/simulink MATLABを使って伝達関数を部分分数分解する
制御工学ではよく伝達関数の性質を調べるために部分分数分解をすることがある。部分分数分解とは分数の分母を因数分解し、それらをいくつかの分数の和に分解することを指す。例えば \begin{align}\frac{1}{(x+p_{1})(x+p...
数学 オイラーの公式を使った指数関数と三角関数の複素数表示
実数の範囲では関連のなかった三角関数と指数関数だが、オイラーの公式を使うと複素数の範囲でその関係を示すことができる。 まず、オイラーの公式は \begin{align}e^{i \theta } = \cos \theta + i \sin...
制御工学 PID制御の伝達関数
PID制御は比例制御、積分制御、微分制御を組み合わせたものである。その構造は単純で幅広く使われている。 比例制御は次で表される。 \begin{align}K_{p} e(t) \end{align} \(K_p\)は比例ゲインと呼ばれる。...
MATLAB/simulink ガウスニュートン法による関数フィッティング
いくつかのデータ群から関数フィッティングを行う手法はいくつかあり、ガウスニュートン法はその一つである。 今回は調べていたら偶然見つけたガウスニュートン法のMATLABスクリプトを修正、関数化して使いやすくてみた。 プログラムは以下の通り。 ...
制御工学 比例微分先行型PID制御の伝達関数
比例微分先行型PID制御系の伝達関数\( T(z^{-1}) \)を求める。\( z^{-1} \)は\( z^{-1}f(t) = f(t-1) \)を満たすような演算子である。 ここで\( \Delta \)を \begin{align...
制御工学 最終値の定理
時間関数\(x(t)\)について、\(t=\infty\)の値をラプラス変換により得られた結果\(X(s)\)より直接求める場合最終値の定理を用いると便利である。 \begin{align}\int_{0}^{\infty} \dfrac{...
数学 ゼータ関数の特殊値計算とEuler-Maclaurinの公式
ゼータ関数 \( \zeta(s) \) \begin{align}\zeta (s) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^s}\end{align} の数値計算はこのままで行うのは難しい。このため数値計算を...
幾何 オイラー角を用いた回転表現
空間に置かれた剛体の回転について考える。今、剛体の姿勢を\( \boldsymbol{\eta} \)を用いて \begin{align}\boldsymbol{\eta}=\begin{pmatrix} \phi \\ \theta \\...
流体力学 浮体に働く復元力
浮体に働く浮力ベクトルとその大きさは \begin{align}B = mg \hspace{5mm} W = - \rho g V\end{align} で表すことができる。浮体座標系から見れば \begin{align}\boldsym...
代数 線形な関数とは
数学やその他分野で出てくる線形な関数とは次の性質を満たすものである。 \begin{align}f(a+b)&=f(a)+f(b)\\k f(a)&=f(ka) \hspace{5mm} k \in \mathbb{R}\end{align...
幾何 デカルトの定理のいう不足角とは
デカルトの定理が主張する凸多面体の不足和は一般に \begin{align}\left ( 2 \pi - \sum_{i=1}^{N} \dfrac{ \pi (n_{i} - 2 ) }{n_{i}} m_{i} \right ) v ...
幾何 オイラー票数とデカルトの定理
デカルトの定理は不足角に関するものであり、ある多面体の不足和の総和を\(\theta\)とすると \begin{align}\theta = 2 \pi \chi\end{align} \(\chi\)はオイラー標数とも呼ばれ、\(\chi...
幾何 オイラーの多面体定理を用いた正多面体の判別
\(n\)角形で構成される正多面体の面の数を\(f\)、頂点の数を\(v\)、辺の数を\(e\)とすると、オイラーの多面体定理は \begin{align}v-e+f=2 \end{align} となる。ここで、 \begin{align}...
英熟語 fed up with
fed up with -> うんざりする
英熟語 pick one’s jaw up off the floor
pick one's jaw up off the floor -> 開いた口が塞がらない
英熟語 either way
either way -> そもそも、どちらにしても