コイルの並列接続とインダクタンス

コンデンサの定義式

\begin{align}
v_L=L \frac{di}{dt}
\end{align}

より

\begin{align}
v_{L1}= L_1 \frac{di_1}{dt},v_{L2}=L_2 \frac{di_2}{dt},\cdots ,v_{Ln}= L_n \frac{di_n}{dt}
\end{align}

\(i=i_1+i_2+ \cdots + i_n\)より

\begin{align}
\frac{di}{dt}=\frac{v_{L1}}{L_1} + \frac{v_{L2}}{L_2} + \cdots + \frac{v_{Ln}}{L_n}
\end{align}

電圧が等しいので

\begin{align}
\frac{di}{dt}=v \left(\frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + \cdots + \frac{1}{L_n} \right)
\end{align}

特に二つの場合は

\begin{align}
\frac{di}{dt}=v \frac{L_1 L_2}{L_1+L_2}
\end{align}