【制御】無限大ノルムの性質２

伝達関数\(G(s)\)について、\(H_{\infty}\)ノルムは

\begin{align}
\parallel G(s) \parallel_{\infty} = \sup_\omega \left | G(s) \right |
\end{align}

で定義できる。ここでシステムの入力を\(y\)と出力を\(u\)とすれば

\begin{align}
y(t)=G(s)u(t)
\end{align}

となる。この時\(H_{\infty}\)ノルムは

\begin{align}
\parallel G(s) \parallel_{\infty} = \sup_{t} \dfrac{\int_{-\infty}^{\infty} \parallel y(t) \parallel^{2} dt }{\int_{-\infty}^{\infty} \parallel u(t) \parallel^{2} dt }
\end{align}

を満たす。