コイルを流れる正弦波交流と誘導性リアクタンス

いま回路に

\begin{align}
i(t)=I_{m} \sin (\omega t)
\end{align}

の電流が流れているとする。コイルの定義式

\begin{align}
v_{L}=L \frac{di}{dt}
\end{align}

より電圧は

\begin{align}
v_{L}&=L \frac{d I_{m} \sin (\omega t) }{dt} \\
&=I_{m} \omega L \sin \left ( \omega t + \frac{\pi}{2} \right )
\end{align}

となる。この結果からコイルに交流が加わると電流は電圧より\(\frac{\pi}{2}\)遅れる。

また、実効値を考えれば

\begin{align}
V=\omega L I
\end{align}

となる。\(\omega L \)は抵抗成分のように見えるので

\begin{align}
X_{L}=\omega L
\end{align}

とすれば

\begin{align}
V=X_{L} I
\end{align}

を得る。\(X_{L}\)を誘導性リアクタンスと呼ぶ。