L∞ 関数空間

関数\(f:\mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R} \)が次の不等式

\begin{align}
||f||_{\infty}=\sup_{t \geq 0} |f(t)| < \infty
\end{align}

が成り立つとき、\(||f||_{\infty} \)を\(f\)の\(\mathcal{L}^{\infty}\)ノルムという。

ここで\(\sup\)は上限とよばれ、実数\(\alpha\)について次の条件

\begin{align}
& \forall a \in A , a \geq \alpha　\\
& \forall \varepsilon > 0 , \exists a \in \alpha \hspace{5mm} s.t \hspace{5mm} \alpha – \varepsilon < a
\end{align}

を満たす数である。