Hammerstein型非線形モデル

Hammerstein型システムは非線形なシステムと線形なシステムとをカスケードに繋げたブロック志向型モデルの一つで次のように表される。遅れ演算子を\(q^{-1}\)とすると

\begin{align}
y(t) = G(q^{-1}) x(t)=\frac{A(q^{-1})}{ B(q^{-1}) } x (t)
\end{align}

ここで\( A(q^{-1}) , B(q^{-1}) \)は

\begin{align}
A(q^{-1}) &= 1 + a_{1} q^{-1} + a_{2} q^{-2} + \cdots +a_{an} q^{-an} \\
B(q^{-1}) &= b_{1} q^{-1} + b_{2} q^{-2} + \cdots +b_{bn} q^{-bn}
\end{align}

\(n_a,n_b\)は線形ダイナミクスの次数で一般に\(n_b \leq n_a \)

\(x\)を\(u\)と\(y\)の中間変数とすると、\(x\)は

\begin{align}
x(t) = \phi_1 u (t) + \phi_2 u^2 (t) + \cdots + \phi_l u^l (t)
\end{align}

となり、Hammerstein型モデルは静的非線形を有している。