2023-04

数学

ラプラス変換の定義

区間\((0,\infty]\)で定義された関数\(f(t)\)について次の無限積分 \begin{align}\lim_{T \to \infty} \int^{T}_{0} e^{-st} f dt = \int_0^\infty e^...
代数

合同数と楕円曲線の関係

合同数の定義 \begin{align} \begin{cases}X^2+Y^2=Z^2\\\frac{XY}{2}=n\end{cases}\end{align} 楕円曲線の関係を求める。合同数の定義を平方完成すれば \begin{al...
代数

合同数である条件を定式化

\(n\)が合同数であるとは \begin{align}\begin{cases}x^2+y^2=z^2\\\frac{xy}{2}=n\end{cases}\end{align} となる有理数\(x,y,z\)が存在することである。
幾何

合同数とは

3辺の辺の長さが有理数であるような直角三角形の面積を合同数という。 例: 底辺を\(\frac{3}{2}\)、高さを\(\frac{20}{3}\)とすると斜辺は \begin{align}c&=\sqrt{\left ( \frac{3...
英語

what if

もし~だったらどうなるか