2023-04-02

合同数の定義 \begin{align} \begin{cases}X^2+Y^2=Z^2\\\frac{XY}{2}=n\end{cases}\end{align} 楕円曲線の関係を求める。合同数の定義を平方完成すれば \begin{al...

\(n\)が合同数であるとは \begin{align}\begin{cases}x^2+y^2=z^2\\\frac{xy}{2}=n\end{cases}\end{align} となる有理数\(x,y,z\)が存在することである。

３辺の辺の長さが有理数であるような直角三角形の面積を合同数という。 例： 底辺を\(\frac{3}{2}\)、高さを\(\frac{20}{3}\)とすると斜辺は \begin{align}c&=\sqrt{\left ( \frac{3...