数学 電位の計算と定積分
定積分を計算する。微分して関数\(f(x)\)となるような関数\(F(x)\)を\(f(x)\)の原始関数という。たとえば \begin{align}(x^2)' = 2x\end{align} であれば\(F(x)=x^2,f(x)=2x...
物理
数学 python ローレンツ濃縮を計算する
ローレンツ濃縮は \begin{align}L=L_0 \sqrt{1 - \frac{V^2}{c^2}}\end{align} で表される。速度が大きくなるにしたがって静止時の長さより短くなることが分かる。 import numpy a...
電磁気学 マクスウェルの方程式を眺めるだけの回
マクスウェルの方程式は \begin{align}\mathrm{div} \boldsymbol{B} (t,\boldsymbol{x}) &= 0 \\\mathrm{rot} \boldsymbol{E} (t,\boldsymbo...
python Pythonでドップラー効果を計算する
ドップラー効果は観測者の速度を \( v_{0}\)、 音源の速度を\( v_{s}\) 、音源の周波数を\( f_{0}\) とすると \begin{align}f=f_{0} \frac{v-v_{0}}{v-v_{s}}\end{al...
物理 カロリーとジュールの単位変換
CGS単位系のカロリーとSI単位系のジュールはたがいに変換することができる。 ジュールとカロリーの関係は \begin{align}1 \mathrm{cal} = 4.184 \mathrm{J}\end{align} となる。プログラム...
電磁気学 電気素量と１クーロンの大きさ
1個の電子が持つ電荷量の絶対値または1個の陽子の持つ電荷量は電気素量(elementary charge)として定義され、電荷量の基本となる量である。SI単位系における電気素量の大きさは量記号\(e\)を用いて \begin{align}|...
電磁気学 離れて置かれた点電荷の性質とクーロンの法則
その大きさに対して十分大きな距離を隔てて置かれた２個の帯電物体の間に働く力は 各電荷の大きさに比例両電荷間の距離の２乗に反比例両電荷を結んだ直線に並行両電荷の符号が同じとき斥力，異なるとき引力が働く なる関係がある。これを数式で表すと \b...
物理 一般化座標とラグランジアン
その系の状態を完全に把握するために必要な変数の量を自由度という。 例えば空間に一つだけ点が置かれている系を考える。この点の位置を完全に把握するには\(x,y,z\)の３つの変数が分かればいい。空間に剛体が置かれた系では\(x,y,z,\ph...
流体力学 浮体に働く復元力
浮体に働く浮力ベクトルとその大きさは \begin{align}B = mg \hspace{5mm} W = - \rho g V\end{align} で表すことができる。浮体座標系から見れば \begin{align}\boldsym...